Sc(ω)=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］ Se(ω)=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω) Sg(ω)=·Se(ω)*［δ(ω+ω2)-δ(ω-ω2)］
=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)*［δ(ω-ω2)-δ(ω+ω2)］
S(ω)=Sf(ω)+Sg(ω)
各点信号频谱图如下图所示。由图可知，s(t)是壹个载频为ω2-ω1的上边带信号，即
s(t)=Am(t)cos(ω2-ω1)t-Asin(ω2-ω1)t
【习题4-3】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz，于该信道中传输振幅调制信号，且设调制信号m(t)的频带限制于5kHz，载频是100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过壹个合理的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求：
(1)解调器输入端的信噪功率比； (2)解调器输出端的信噪功率比； (3)制度增益G。
解：(1)Si=Sc+Sm=(40+10)kW=50kW
Ni=2Pn(f)·B=(2×0.5×10-3×2×5×103)W=10W (2)SAM(t)=［A+m(t)］cosωct=Acosωct+m(t)cosωct 由已知边带功率值可得
包络检波器输出信号和噪声分别为
mo(t)=m(t) no(t)=nc(t)
所以，包络检波器输出信号功率和噪声功率分别为
So==20kW No==Pn(f)·2B=10W
检波器输出信噪功率比为 (3)制度增益为
【习题4-4】设有壹个频分多路复用系统，副载波用SSB调制，主载波用FM调制。如果有60路等幅的音频输入通路，则每路频带限制于3.3kHz以下，防护频带为0.7kHz。
(1)如果最大频偏为800kHz，试求传输信号的带宽；
(2)试分析和第1路相比，第60路输出信噪比降低的程度(假定鉴频器输入的噪声是白噪声，且解调器中无去加重电路)。
思路本系统的原理方框图如下图所示。
因为鉴频器输出噪声功率谱密度和频率平方成正比，所以接收端各个带通滤波器输出噪声功率不同，带通滤波器中心频率越高，输出噪声功率越大。鉴频器输出的各路SSB信号功率和它们所处的频率位置无关，因此，各个SSB解调器输入信噪比不同。第壹路SSB信号位于整个频带的最低端，第60路SSB信号处于频带的最高端。故第60路SSB解调器输入信噪比最小，而第1路信噪比最高。只要求出第1路和第60路SSB解调器输入噪声，就能够确定第60路输出信噪比相对于第1路信噪比的降低程度。
解：(1)60路SSB信号的带宽为B=［60×(3.3+0.7)］kHz=240kHz
调频器输入信号的最高频率为fH=fL+B
当频分复用SSB信号的最低频率fL=0时，fH=B=240kHz，FM信号带宽为
BFM=2(Δf+fH)=［2×(800+240)］kHz=2080kHz
(2)鉴频器输出噪声功率谱密度为
第1路SSB信号的频率范围为0～4000Hz，第60路SSB信号的频率范围为236000～
240000Hz。对Pn(f)于不同频率范围内积分，可得第1路和第60路SSB解调器的输入噪声。
和第1路相比，第60路输出信噪比降低的分贝数为
(10lg)dB=(10lg10621)dB≈40dB
频分复用SSB信号的最低频率fL不可能为0，Ni1、Ni60随fL增加而增加，但俩者之比减小，即和第1路相比，第60路输出信噪比降低的分贝数小于40dB。
【习题5-1】已知信息代码为1010000011000011，试确定相应的传号差分码、CMI码、数字双相码、AMI码以及HDB3码，且分别画出它们的波形。
解：
【习题5-2】有4个连1和4个连0交替出现的序列，画出单极性非归零码、AMI码、HDB3码所对应的波形图。
思路单极性非归零码、AMI码的编码规律比较简单。对HDB3码的编码规律比较熟悉
后即可直接由信息代码求出HDB3码，且进而画出波形图。由于序列中4个连1和4个连0是交替出现的，故相邻的4个连0码组之间1码的个数肯定是偶数个，因此HDB3码中的每个取代节均应是B00V。
解：单极性非归零码、AMI码、HDB3码及其波形图如下图所示。
【习题5-3】设随机二进制序列中的1码出现的概率为0.5，对应壹个振幅等于1、宽度等于码元间隔Ts的矩形脉冲，0码对应0电平。
(1)求其功率谱密度及功率，且画出功率谱曲线，求谱零点带宽；
(2)若1码对应壹个占空比等于0.5的矩形脉冲，0码仍为0电平，重新回答(1)中的问题； (3)能否从上述俩个信号中用滤波法直接提取码元同步所需的频率fs=1/Ts的分量?若能，给出该分量的功率；
(4)分析离散谱fs的功率和1码概率P的关系。
思路第壹个信号为单极性非归零码，第二个信号为占空比等于0.5的单极性归零码，
它们的基本波形为DTs(t)和D0.5Ts(t)。这俩个信号均是相同波形随机序列，可用式(5-3)求其功率谱。若功率谱中含有fs=1/Ts的离散谱，则可用滤波法直接提取频率为fs=1/Ts的位定时信号，否则不能。
Ps(f)=fsP(1-P)(a1-a2)2G2(f)+f2s|Pa1+(1-P)a2|2G2(mfs)δ(f-mfs)(5-3)
傅氏变换对
Dτ(t)←→τSa=τ
是本课程中常用公式，此题中τ=Ts或τ=0.5Ts。
解:(1)P=0.5,a1=1,a2=0
G(f)=TsSa(πfTs)=TsSa(πf/fs)
代入式(5-3)得
Ps(f)=fs×0.5×0.5×T2sSa2(πf/fs)+f2s0.52×T2sSa2(mπfs/fs)δ(f-mfs) =0.25TsSa2(πf/fs)+0.25Sa2(mπ)δ(f-mfs)
由于sin(mπ)=0 所以Sa(mπ)=0
故Ps(f)=0.25TsSa2(πf/fs)
功率谱密度曲线如下图所示。 由图可知，谱零点带宽为Bs=fs。 信号功率为
S=Ps(f)df=0.25TsSa2(πf/fs)df
=0.25fsT2sSa2(πf/fs)df
根据帕塞瓦尔定理
T2sSa2(πf/fs)df=|G(f)|2df=D2Ts(t)dt=T2s
得S=0.25fs·Ts2=0.25Ts (2)P=0.5
G(f)=0.5TsSa(0.5πfTs)=0.5TsSa(0.5πf/fs)
Ps(f)=0.0625TsSa2(0.5πf/fs)+0.0625(0.5mπ)δ(f-mfs)
（通信企业管理）通信原理习题精编
