2015年中考数学分类汇编 - 相似 - 图文

由天下分享时间：2024/5/19 12:36:48 加入收藏我要投稿点赞

AADEFB

C 图④ 图⑤

第22题解图

6．(2015·黑龙江绥化，第21题分)在矩形ABCD中，AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A?处，则AP的长为__________．

考点：翻折变换（折叠问题）．．

专题：分类讨论．

分析：分两种情况探讨：点A落在矩形对角线BD上，点A落在矩形对角线AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．

解答：

解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1，

∵AB=4，BC=3，

∴BD=5，

根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°

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∴BA′=2，

设AP=x，则BP=4﹣x，

∵BP2=BA′2+PA′2，

∴（4﹣x）2=x2+22，

解得：x=， ∴AP=；

②点A落在矩形对角线AC上，如图2，

根据折叠的性质可知DP⊥AC，

∴△DAP∽△ABC， ∴∴AP=

， =

=．

故答案为：或．

点评：本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．

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7. （2015?浙江金华，第14题4分）如图，直线l1, l2,???, l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F. 若BC=2，则EF的长是 ▲

【答案】5.

【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质.

【分析】∵直线l1, l2,???, l6是一组等距离的平行线，∴

AB2AB2?，即?. BE3AE5

又∵l3∥l6，∴?ABC∽?AEF. ∴

BCAB2??. EFAE5

∵BC=2，∴

22??EF?5. EF5

8 . （2015?浙江湖州，第16题4分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2， D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__________________________

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【答案】

考点：正方形的性质；相似三角形的判定及性质；规律探究题.

9. （2015?浙江嘉兴，第12题5分）右图是百度地图的一部分（比例尺1:4 000 000）.按图可估测杭州在嘉兴的南偏西____▲____度方向上，到嘉兴的实际距离约为____▲____.

考点：比例线段；方向角．.

分析：先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解．解答：

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解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，

杭州到嘉兴的图上距离是4cm，

4×4000000=1600 0000cm=160km．

故答案为：45，160km．

点评：考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．