第5课时 动量与能量观点的综合应用 考点
1．动量定理
(1)公式：Ft＝p′－p＝Δp (2)理解：
等式左边是过程量Ft，右边是两个状态量之差，是矢量式．v1、v2是以同一惯性参考系为参照的；Δp的方向可与mv1一致、相反或成某一角度，但是Δp的方向一定与F的方向一致． 2．动量守恒定律
(1)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′，或Δp＝0，或Δp1＝－Δp2. (2)守恒条件
①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．
②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．
③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程． 3．应用技巧
(1)动量定理没有适用条件，在计算与时间有关的问题或求平均冲力时可以用． (2)动量定理的研究对象可以是单一物体，也可以是物体系统． (3)判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，区分内力和外力． (4)两规律都是矢量式，书写时要规定正方向．
例1 (2019·山东济南市上学期期末)某研究小组经查阅资料了解到，在空气中低速下落的物体所受的空气阻力可认为与物体速度大小成正比关系，因此下落的物体最终会达到一个恒定的速度，称之为收尾速度．如图1所示为小球由静止开始，在低速下落过程中速度随时间变化的一部分图象．图中作出了t＝0.5 s时刻的切线，小球的质量为0.5 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：
动量定理与动量守恒定律的应用
图1
(1)小球在t＝0.5 s时刻的加速度大小； (2)小球最终的收尾速度的大小；
1
(3)小球从静止下落到t＝0.5 s时刻的位移大小． 202
答案 (1)4 m/s2 (2) m/s (3) m
33Δv
解析 (1)由题图图象可知：a＝＝4 m/s2
Δt
(2)设空气阻力与速度大小的正比系数为k，当v＝4 m/s时，有：mg－kv＝ma 达到最大速度时，有mg＝kvm 320
联立解得：k＝，vm＝ m/s
43
(3)在0到t＝0.5 s内对小球由动量定理可得 mgt－ΣkviΔt＝mv－0 即：mgt－kx＝mv－0 2
解得：x＝ m.
3变式训练
1．(2019·全国卷Ⅰ·16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( ) A．1.6×102 kg C．1.6×105 kg 答案 B
F
解析 根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得Δm＝vΔt＝1.6×103 kg，所以选项B正确． 2．(2019·山西晋中市适应性调研)如图2所示，在光滑水平面上有一质量为m的物体，它受到水平向右的力F的作用．力F分别按下图A、B、C、D所示的四种方式随时间t变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿水平向右为正方向)．已知物体在t＝0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在2 s末的速率，则这四个速率中最大的是( )
图2 B．1.6×103 kg D．1.6×106 kg
答案 A
解析 物体运动过程中，受重力、支持力、拉力作用，合力等于拉力，根据动量定理，有：I
2
＝mv－0，故力F的冲量最大时，末速度最大；图中
F
－t图线与t轴包围的“面积”与冲量mg
大小成正比，上方冲量为正，下方冲量为负，由于A图中冲量的矢量和最大，故A图中物体的末速度最大；故选A.
例2 (2019·江苏南通市通州区、海门市、启东市联考)如图3甲所示的水平面上，B点左侧光滑、右侧粗糙，静止放置甲、乙两个可视为质点的小球，已知m甲＝2 kg，m乙＝4 kg.乙球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.现给甲球一个水平向右的速度，大小为v1＝5 m/s，与乙球发生碰撞后被弹回，弹回的速度大小v1′＝1 m/s.
图3
(1)试求发生碰撞后，乙球获得的速度大小；
(2)碰撞后，立即有一水平向右的拉力F作用在乙球上，F随时间变化的规律如图乙所示，试求3 s末乙球的速度大小． 答案 (1)3 m/s (2)0.75 m/s 解析 规定水平向右为正方向． (1)由动量守恒定律有： m甲v1＝m甲(－v1′)＋m乙v2 解得：v2＝3 m/s；
(2)由动量定理有：IF－μm乙gt＝m乙v2′－m乙v2 1
IF＝×(2＋10)×3 N·s＝15 N·s
2解得：v2′＝0.75 m/s. 变式训练
3．(2019·宁夏银川市六盘山上学期期末)如图4所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，木块与墙用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置．现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为( )
图4
3
高三物理 专题复习 《动量与能量观点的综合应用》(含答案解析)
