第4讲 万有引力与航天
[真题再现]
1．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为
A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1
r3TP解析 由开普勒第三定律得2＝k，故T＝
TQ确。
答案 C
2．(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为
A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h
解析 当一地球同步卫星的信号刚好覆盖赤道120°的圆周时，半径最小，RGMm?2π?周期最小，卫星的轨道半径r＝＝2R；对同步卫星，分别有＝m?T?cos 60°(6.6R)2?0?
2
?RP?3
?R?＝ ?Q??16?38
?4?＝，C正??1
·6.6R和
GMm?2π?2?T?2?2R?3
???T?＝?6.6R?，解得T＝4 h，选项B正确。 ＝m·2R，即
(2R)2?T??0???
答案 B
3．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布
的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
解析 毫秒脉冲星稳定自转时且密度最小是由万有引力提供其表面物体做Mm4π2R43π
圆周运动的向心力，根据G2＝m2，M＝ρ·πR3，得ρ＝2，代入数据解
RT3GT得ρ≈5×1015 kg/m3，C正确。
答案 C [考情分析]
分值 题型 以选择题为主 (1)天体质量和密度的估算 命题热点 (2)行星、卫星的运动问题 (3)航天器的变轨问题 (4)双星或多星问题
考点一 天体质量和密度的计算
1．自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 MmgR2
由G2＝mg得天体质量M＝G。
RMM3g
天体密度：ρ＝V＝＝。
434πGRπR3
2．借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。 Mm4π2r4π2r3
(1)由G2＝m2得天体的质量为M＝。
rTGT2(2)若已知天体的半径R，则天体的密度 MM3πr3
ρ＝V＝＝。
43GT2R3πR3
0～6分 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝
3π
，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心GT2天体的密度。
(多选)宇航员抵达一半径为R的星球后，做了如下的实验：取一根细
线穿过光滑的细直管，细绳的一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手捏细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做圆周运动。若该星球表面没有空气，不计阻力，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图1－4－1所示，此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为ΔF。已知万有引力常量为G，根据题中提供的条件和测量结果，可知
图1－4－1
A．该星球表面的重力加速度为B．该星球表面的重力加速度为ΔFR3
C．该星球的质量为 6GmΔFR3
D．该星球的质量为 3Gm
[解析] 设砝码在最高点的速率为v1，受到的弹力为F1，在最低点的速率为v2，受到的弹力为F2，则有
2
v1v22
F1＋mg＝mR，F2－mg＝mR
ΔF 2m
ΔF 6m
砝码由最高点到最低点，由机械能守恒定律得： 1212
mg·2R＋mv1＝mv2
22拉力传感器读数差为 ΔF＝F2－F1＝6mg
2019届高考物理二轮复习万有引力与航天作业(全国通用)
