名师推荐信号与系统课程教学大纲

《信号与线性系统》课程教学大纲

课程编号：28121008 课程类别：学科基础课程

授课对象：信息工程、电子信息工程、通信工程等专业 开课学期：第4学期 学 分：3学分

主讲教师：王加俊、孙兵、胡丹峰

指定教材：管致中，《信号与线性系统》（第4版），高等教育出版社，2004年

教学目的：

《信号与线性系统》课程讨论确定信号经过线性时不变系统传输与处理的基本理论和基本分析方法。掌握连续时间信号分析，连续时间系统的时域、频域、复频域的分析方法，通过连续时间系统的系统函数，描述系统的频率特性及对系统稳定性的判定；连续时间信号转换到离散时间信号的采样理论及转换不失真的条件。

第一章 绪论

课时：1周，共4课时 第一节 引言 一、信号的概念 二、系统的概念 思考题：

1、什么是信号？举例说明。 2、什么是系统？举例说明。 第二节 信号的概念 一、信号的分类

周期信号与非周期信号、连续时间信号与离散时间信号、能量信号与功率信号。 二、典型信号

指数信号、复指数信号、三角信号、抽样信号。 思考题：

1、复合信号的周期是如何判定的？若复合信号是周期信号，其周期如何计算？ 2、如何判定一个信号是能量信号还是功率信号，或者两者都不是？ 第三节 信号的简单处理 一、信号的运算

信号的相加、相乘、时移、尺度变换等。 二、信号的分解

一个信号可以分解成奇分量与偶分量之和。 思考题：

1、 若信号由f(t)转换至f(at?t0)，说明转换的分步次序。

2、 若信号由f(at?t0)转换至f(t)，说明转换的分步次序。 3、说明信号的奇偶分解的方法。 第四节 系统的概念 一、系统的分类

线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统、连续时间系统和离散时间系统、因果系统和非因果系统。 二、系统的性质

1． 线性：满足齐次性与叠加性

2． 时不变：系统的性质不随时间而改变 思考题：

1、举例说明时不变系统和时变系统。

2、若一个系统是线性的，系统的零输入响应与零状态响应具有什么特性？ 第五节 线性非时变系统的分析 一、线性时不变系统的重要特性

微分特性、积分特性、频率保持特性。 思考题：

1、 若要分析线性时不变系统的特性，说明分析的步骤。

第二章 连续时间系统的时域分析 第一节 引言

一、线性连续时间系统的时域分析方法

二、线性连续时间系统的输出数学模型------输入输出方程（微分方程） 思考题：

1、 对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。 2、 对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程）。 第二节 系统方程的算子表示方法 一、算子的基本规则 二、转移算子

Y(p)bmpm?bm?1pm?1???b1P?b0? H(p)? nn?1X(p)p?an?1p???a1P?a0思考题：

1、 对一个RC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。 2、 对一个RLC电路模型，给出输入输出方程（微分方程），并求其转移算子。 第三节 系统的零输入响应 一、零输入响应的概念

二、零输入响应的计算方法

1、当D(p)分解为单次根：(p??1)(p??2)?(p??n)r(t)?0

rzi(t)?c1e?1t?c2e?2t???cne?nt

?

(t?0)

其中c1,c2,?,cn由r(0)及其各阶导数决定；?1,?2,?,?n为系统的自然频率。 2、当D(p)分解为n次重根：(p??1)nr(t)?0

rzi(t)?(c0?c1t?c2t2???cn?1tn?1)e?1t

其中c0,c1,?,cn?1由r(0)及其各阶导数决定。

?(t?0)

思考题：

1、当D(p)分解为单次根或n次重根时，说明系统的零输入响应的求解方法。 2、零输入响应的特性是什么？ 第四节 奇异函数 一、单位阶跃函数 二、单位冲激函数 三、门函数 四、符号函数 五、斜变函数 思考题：

1、单位阶跃函数与单位冲激函数的关系是什么？ 2、如何用单位阶跃函数表示门函数与符号函数？ 第五节 信号的脉冲分解

一、周期性脉冲信号表示为奇异函数之和 二、任意函数表示为单位阶跃函数的积分 三、任意函数表示为单位冲激函数的积分

思考题：

1、任意函数表示为单位阶跃函数的积分及表示为单位冲激函数的积分，其区别是什么？ 2、再列举一个例子，将一个周期性信号表示为奇异函数之和。 第六节 阶跃响应和冲激响应 一、单位冲激响应的概念 1、若D(p)分解为单次根：

当分别为n>m、n=m、n

1、说明单位阶跃响应与单位冲激响应的关系。 第七节 叠加积分 一、卷积积分

1、卷积积分的引出

2、卷积积分在系统分析中的意义 思考题：

1、说明卷积积分的上、下限与信号因果性的关系。 第八节 卷积及其性质 一、卷积的定义 二、卷积的性质：

1、卷积的代数运算：交换律，分配律，结合律。 2、卷积的微分与积分

3、函数与单位阶跃的卷积 4、函数与单位冲激的卷积 5、延时 思考题：

1、联系卷积的微分与积分性质，说明函数与单位阶跃的卷积及与单位冲激的卷积的区别。 2、证明卷积的延时特性。

第九节 线性系统响应的时域求解

一、系统的全响应=零输入响应+零状态响应 二、系统零状态响应的求解方法 思考题：

1、总结求解系统的全响应的方法。

第三章 信号分析 第一节 引言

一、正交空间的概念 二、正交函数集的概念 思考题：

1、正确理解正交的概念。

第二节 正交函数集与信号的分解 一、矢量的分量与矢量的分解 1、一维矢量的分量与分解 2、二维矢量的分量与分解 3、n维矢量的分量与分解 二、信号的分量与信号的分解 三、复变函数的分解 思考题：

1、如何用一完备正交实数函数集表示一个信号，其分量如何表示？ 2、如何用一完备正交复数函数集表示一个信号，其分量如何表示？

第三节 信号表示为傅里叶级数 一、周期信号表示为傅里叶级数 1、三角傅里叶级数

直流分量、基波分量、n次谐波分量的概念 2、指数傅里叶级数

二、三角傅里叶级数与指数傅里叶级数的关系

三、三角傅里叶级数中，信号的奇偶与各分量的关系 思考题：

1、三角傅里叶级数中，说明奇信号与各分量的关系，偶信号与各分量的关系。 2、三角傅里叶级数中，说明奇谐信号、偶谐信号与各分量的关系。 3、 将一个周期信号分别展开为三角傅里叶级数与指数傅里叶级数。 第四节 周期信号的频谱 一、频谱图

周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性。 二、矩形信号的频谱图 三、频带宽度的概念 思考题：

1、比较教材中的频带宽度的概念与通常工程中常用的3dB带宽的区别。

2、计算并绘制一个矩形信号的频谱图，改变其脉冲宽度和周期，比较其频谱图发生的变化。再做该实验，并将实验结果与计算结果做对比。 第五节 傅里叶变换与非周期信号的频谱 一、傅里叶变换

傅里叶变换的引出与定义 正变换：F(j?)?????f(t)e?j?tdt 反变换：f(t)?12?????F(j?)ej?td?

二、周期函数的频谱与非周期函数的频谱比较 三、傅里叶变换与傅里叶级数的对比 思考题：

1、说明傅里叶变换与傅里叶级数的区别与联系。 第六节 常用信号的傅里叶变换 一、常用信号频谱函数举例 1、单边指数函数 2、双边指数函数 4、 单位冲激信号 4、符号函数 5、单位阶跃信号 6、指数函数

7、矩形(宽度为?) 函数

二、掌握傅里叶变换表（几种常用函数及其频谱） 思考题：

1、试推导单位阶跃信号的傅里叶变换。 第七节 周期信号的傅里叶变换 一、周期信号的傅里叶变换

二、比较周期信号的傅里叶变换与傅里叶级数 思考题：

1、比较周期信号的傅里叶变换与傅里叶级数，并做相应的频谱图。 第八节 傅里叶变换的基本性质

一、傅里叶变换的性质-----信号的时域特性和频域特性间的关系 1、线性特性 2、延时特性

3、移频特性 4、尺度变换特性 5、奇偶特性 6、对称特性 7、域微分特性 8、时域积分特性 9、频域微分与积分： 10、卷积定理 思考题：

1、利用傅里叶变换的性质，推导常用信号的傅里叶变换。 2、证明卷积定理。

第九节 帕塞瓦尔定理与能量频谱 一、周期信号的功率

Parseval定理：周期信号的功率等于直流功率与各次谐波功率之和。 信号的能量W?????f(t)dt?21???0F(j?)d???G(j?)d?

02?能量密度频谱函数（能量频谱）：G(j?)?1?F(j?)

2思考题：

1、推导Parseval定理。

第四章 连续时间系统的频域分析 第一节 引言

一、连续时间系统的分析方法 1、时域分析 2、频域分析 3、复频域分析

第二节 信号通过系统的频域分析方法 一、连续时间系统的频域分析方法

二、系统零状态响应的求解步骤（频域分析） 三、举例 思考题：

1、比较连续时间系统的时域分析方法与频域分析方法，说明异同点。 第三节 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应 一、理想低通滤波器的特性 H(j?)?H(j?)e?j?(?) 其中：幅度特性 H(j?)?K 相位特性 ?(j?)??t0 二、理想低通滤波器冲激响应和阶跃响应的结论 1、理想低通滤波器冲激响应的求解 2、理想低通滤波器阶跃响应的求解 思考题：

1、理想低通滤波器是否可以实现，为什么？ 第四节 佩利——维纳准则

一、系统的物理可实现性-----佩利—维纳准则 二、几种常见的滤波器特性分析 思考题：

1、如何判断系统的物理可实现性？举例说明。

2、对比理想低通滤波器和巴特沃思低通滤波器的特性，说明其差异。 第五节 调制与解调