预测某市未来几年工业总产值

预测某市工业总产值

一、 摘要

工业生产总值是一个城市经济发展的重要衡量标准，对城市的评估也离不开观测工业总产值，以往年工业总产值为基础，对未来几年工业总产值进行预测。

模型：Logistic阻滞增长模型，假设城市对工业总产值存在最大值，建立微分方程，先利用Matlab编程求解出各个参数，再对未来的产值进行预测。 得到接下来几年的工业产值（单位：元）

30622.465 34167.359 37899.63 41782.286 45771.265

然后比较拟合数值与实际数值，得到拟合相对误差和绝对误差。 模型仅使用了几年的工业总产值，实际一个城市的工业总产值受多方面影响，随时间后移，科技发展，工业总产值的最大值应有升高。

二、 关键词

工业总产值预测，Logistic模型，最小二乘拟合

三、 问题描述

下表是某市历年工业生产总值，是建立数学模型，分析并预测未来几年工业总产值的变化

某市工业总产值表 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989

工业生产总值 598.75 620.12 634.65 663.53 728.12 862.73 952.21 1073.84 1304.66 1524.67 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 工业生产总值 1642.75 1947.18 2429.96 3327.04 4255.19 5349.53 5126.22 5649.93 5763.67 6213.24 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 工业生产总值 7022.98 7806.18 8730.00 11708.49 14595.29 16876.78 19631.23 23108.63 25968.38 24888.08

四、 模型假设

（1） 假设表中所给数据能反映该市工业总产值的基本情况；

（2） 假设该市经济状况平稳，没有出现政府作出重大决策，科技发生重大突破，经济危

机的影响；

（3） 假设该市的工业生产模式没有发生改变；

（4） 自然资源和环境所容许的最大工业总产值为常数Nm，并工业总产值的净相对增长

率是工业总产值的线性递减函数，设为r(N)?r(1?N)，表示工业总产值相对增Nm产率随N(t)的增加而减少，其中r为固有增长率。当N(t)?Nm时，工业总产值净增长率r(N)趋于零。

五、 模型建立与求解

1， 模型建立求解

使用阻滞增长模型：

?dN(t)?N(t)??r?1???N(t) dtN?m???N(t0)?N0?方程右端因子N(t)体现工业总产值的增长趋势，因子1?N(t)则体现了自然资源和环境对Nm工业总产值的阻滞作用。显然N(t)越大，前一因子越大，后一因子越小，表明工业总产值的增长是两个因子共同作用的结果。 用分离变量法可解得方程的解为

N(t)?NmN1?(m?1)e?r(t?t0)N0