第五届（2015年）中南地区 土木工程专业
“结构力学竞赛”试题
一．(10分)图示体系受载后由节点A和B的平衡条件可得AB杆的轴力分别为
?Fp和0，试对此矛盾做出适当的解释（三杆在中点交叉处相互无约束）。
B 2ql2 6ql q ql A FP 题一图 l/2l/2l l 二．(14分)试绘制图示钢架结构的弯矩图和剪力图。
三．(14分)图示正六边形桁架，边长为l，各杆EA相同，受图示荷载作用，试求杆AD的轴力（三条对角线杆在交点处相互无约束）。
四．(14分)图示刚架结构，杆BF的轴向刚度为EA，受弯杆的EI=常数，且忽略轴向变形，单位集中力Fp?1在AE区间移动：(1)试作支座A的竖向反力FyA的影响线；(2)若将自由端E改为固定端，试定性作出此种情况下支座A的竖向反力FyA影响线的形状。
FP E F A B D F C 题三图 ll ll题四图 FP=1 A B C D 2l l 题二图
五．(14)试作图示结构的弯矩图。已知C、D角点处有0.5m边长刚域，其余部分
EI=常数。
六．(12分)试用弯矩分配法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。已知各杆EI=常数。（分配两轮即可）。
FP=50kN 0.5m 0.5m q=24kN/m C D 6m 6m A 0.5m
4m 4m B 题五图 0.5m 3m q=24kN/m 3m 3m 题六图 3m 七．(12分)图示桁架，在顶部有集中质量m，各杆分布质量不计，EA=常数，试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。 八．(10分)试用先处理法或直接运用基本概念列出图示刚架在图示结构和单元坐标系下的结构刚度方程。设节点1、2、3的角位移均已逆时针方向为正，线位移与坐标轴方向一致为正，各杆EI=常数，忽略杆件的轴向变形。
m O y q 1 x l 2 ① ③ 4 ll② 3 ll题七图 l 题八图 3m
第五届（2015年）中南地区高校土木工程专业
“结构力学竞赛”试题参考答案
一．(10分)图示体系受载后由节点A和B的平衡条件可得AB杆的轴力分别为
?Fp和0，试对此矛盾做出适当的解释（三杆
B I II III 在中点交叉处相互无约束）。
分析：图示体系为几何瞬变体系，其不满足解答唯一性定理，所以分别有节点A和B的平衡条件的AB杆轴力不一致。
FP
二．(14分)试绘制图示钢架结构的弯矩图和剪力图。 ql/2 3ql/2 22A
5ql/2 ql/2 5ql/2 M图 222ql + - + ql + 5ql 3ql/2 FQ图 √2ql/4 三．(14分)图示正六边形桁架，边长为l，各杆EA相同，受图示荷载作用，试求杆AD的轴力（三条对角线杆在交点处相互无约束）。 解：1）基本结构（图a）
2）基本方程：?11X1??1P?0 3）FN1图（图b）、FNP图（图c）
?11?112l?6?l?3?2l?? EAEA??3FP?1?2l?2??????3????103FPl?1?l?? ???3EA???1??23FP?1P??2????3EA???4）FNAD?X1??
?1P?11?53FP 18FP E F A B (a) C F 1 D A 1 B 1 1 1 1 D 1 1 C F 0 A 0 √3FP/3 FP 0 D 0 1 (b) B √3FP/3 C (c) 六．(12分)试用弯矩分配法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。已知各杆EI=常数。（分配两轮即可）。
21.84 20.56 27 q=24kN/m 16 3m 1.85 3m q=24kN/m 3m 3m 3m 弯矩图（单位：kN/m） 七．(12分)图示桁架，在顶部有集中质量m，各杆分布质量不计，EA=常数，试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。 解：1）分别求桁架在单位水平力和单位竖向力作用下的轴力，见图a，b；
11√2/2 1/2(a) 2）计算柔度系数
22????221?a?????11??22??2a??a?1?22 ????EA??222EA???????0 ?√2/2 ?√2/2 1/20 ?√2/2 1/21/2(b)
??2?1?a ?12??21?????a?EA?2?2EA3）频率方程为
2a11?22m?22EA?am2EA??am2EAa11?22m?22EA????0
解之得：?1?0.642EAEA，?2?0.840 am相应的，两个振型为：
amY11Y?11，Y121Y? 1222?1
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