考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 要使△AOD≌△COB，已知AB=CD，∠AOD=∠COB所以可以再添加一组边从而利用SAS来判定其全等，可加AO=CO或BO=DO． 解答： 解：若添加AO=CO ∵AB=CD，AO=CO ∴OD=OB ∵∠AOD=∠COB ∴△AOD≌△COB（SAS）． 故填AO=CO． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 12．（3分）（2012?哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 ． 考点： 圆锥的计算． 分析： 根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径． 解答： 解： 解得n=180 则弧长=2πr=4π 解得r=2 故答案是：2． 点评： 解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法． 13．（3分）（2012?攀枝花）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 2
． =4π
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考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值． 解答： 解：连接DE，交AC于点P，连接BD． ∵点B与点D关于AC对称， ∴DE的长即为PE+PB的最小值， ∵AB=4，E是BC的中点， ∴CE=2， 在Rt△CDE中， DE=故答案为：2=． =2． 点评： 本题考查了轴对称﹣最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．
14．（3分）（2013?鹤壁二模）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 3 ．
考点： 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；两点间的距离． 专题： 计算题． 分析： 先把点（﹣1，0），（1，﹣2）代入y=x2+bx+c，求得b，c，再令y=0，点C的坐标，再得出答案即可． 解答： 解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2， 令y=0，得x2﹣x﹣2=0，
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解得x1=﹣1，x2=2， ∴C（2，0） ∴AC=2﹣（﹣1）=3． 故答案为3． 点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点问题以及两点间距离的求法，是基础知识要熟练掌握． 15．（3分）（2011?安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 （2，4）或（3，4）或（8，4） ．
考点： 矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可． 解答： 解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5， 根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）； 当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示： 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5， 根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）； 当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示： 43
过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4， 根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4）， 综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）． 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4） 点评： 这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）（2013?鹤壁二模）已知[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求
的值． 考点： 分式的化简求值；整式的除法． 分析： 先把所求代数式进行化简，再根据题意求出2x+y的值，代入所求代数式进行计算即可． 解答： 解：原式=﹣= ∵[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2， ∴2x+y=4． ∴原式===． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 17．（9分）（2013?鹤壁二模）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD． （1）证明：△ADB≌△EBC；
（2）直接写出图中所有的等腰三角形．
考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． 分析： （1）根据平行线的性质判定∠ADB=∠EBC，然后由∠BDC=∠BCD，得出BD=BC，结合BE=AD，利用SAS可证明结论； （2）根据（1）的结论，可得CE=AB，结合等腰梯形的性质，可写出等腰三角形． 解答： 解（1）∵AD∥BC，
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∴∠ADB=∠EBC， ∵∠BDC=∠BCD， ∴BD=BC， 在△ADB和△EBC中， ∴△ADB≌△EBC（SAS）．（2）由（1）可得△BCD是等腰三角形； ∵△ADB≌△EBC， ∴CE=AB， 又∵AB=CD， ∴CE=CD， ∴△CDE是等腰三角形． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质及判定，等腰梯形的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及等腰梯形的性质，难度一般． 18．（9分）（2013?鹤壁二模）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： （1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出=，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可． （2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x﹣14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可． 解答： 解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H， ∵斜坡AP的坡度为1：2.4， ∴=， 设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k， ∴13k=26， 解得k=2， ∴AH=10，
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中考数学模拟试题含答案(精选5套)
