考点： 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： （1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=+行二次根式的乘法运算，然后进行有理数的加减运算； （2）先把括号内通分和把除法化为乘法，然后把分子分解后约分即可． 解答： （1）解：原式=+=++5﹣1 =6； （2）原式=? ×+5﹣1 ×+5﹣1，再进=x． 点评： 本题考查了分式的混合运算：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．
20．（6分）解不等式组
，并将解集在数轴上表示．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可． 解答： 解： ∵由①得，x＜2， 由②得，x≥﹣1， ∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2， 在数轴上表示不等式组的解集为． 点评： 本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 21．（8分）（2011?青岛）图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2． 根据图中信息，解答下列问题： （1）将图2补充完整；
（2）这8天的日最高气温的中位数是 2.5 ℃； （3）计算这8天的日最高气温的平均数．
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考点： 折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数． 分析： （1）从（1）可看出3℃的有3天． （2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数． （3）求加权平均数数，8天的温度和÷8就为所求． 解答： 解：（1）如图所示． （2）∵这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1 ∴中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）÷2=2.5． （3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃． 8天气温的平均数是2.375． 点评： 本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点． 22．（6分）（2012?苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是
；
（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是
（用树状图或列表法求解）．
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考点： 列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定． 分析： （1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案； （2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率． 解答： 解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形， 故P（所画三角形是等腰三角形）=； （2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果： ∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形， ∴所画的四边形是平行四边形的概率P=故答案为：（1），（2）． 点评： 此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键． 23．（8分）在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．
=．
考点： 解直角三角形． 分析： 过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案． 解答： 解： 过点B作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10， ∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10， ∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°． ∴BM=BC?sin30°=10
×=5， 28
CM=BC?cos30°=10×=15， 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°， ∴∠EDF=45°， ∴MD=BM=5， ∴CD=CM﹣MD=15﹣5． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段CM、MD的长． 24．（10分）（2011?莆田）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数BC交于点F．
（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？
的图象与边
考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根据三角形的面积公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k； （2）设，，利用S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2． 解答： 解：（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上， ∴设E（x1，∴S1=∵S1+S2=2， ∴=2， ），F（x2，，S2=），x1＞0，x2＞0， ， ∴k=2； （2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4， 29
设，， ∴BE=4﹣，BF=2﹣， ∴S△BEF=∵S△OCF=﹣k+4， ，S矩形OABC=2×4=8， +4， ∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF==﹣+5， ∴当k=4时，S四边形OAEF=5， ∴AE=2． 当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5． 点评： 本题考查了反比例函数k的几何含义和点在双曲线上，点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题． 25．（10分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=． （1）求⊙O的半径长； （2）求线段CF长．
考点： 切线的性质；垂径定理；解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： （1）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA的长； （2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF﹣AC即可求出CF的长． 解答： 解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4， 在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=， ∴OH=3， ∴半径OA=
=5； 30
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