21.1一元二次方程 教学设计（一）
教学目标： 1．知识与技能
（1）探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；
（2）能够从实际问题中抽象出方程知识．会用含有字母的式子表示数量； （3）会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念． 2．过程与方法
在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．
3．情感态度与价值观
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
教学重点、难点：
一元二次方程的定义、各项系数的辨别，一元二次方程的根及作用． 教学设计过程
教学活动 师生行为 设计意图
[活动１]创设情境，导入新知 问题（1）：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程（100－2x）（50－2x）＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程 活动1为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫． 充分发挥学生的思维，探究不同的思维角度． 教师鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型． ，经过整理得到方程． 活动1中教师应注意： 通过整理得到方程． 问题（2）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？ 部比赛共 [活动2] 自主探究，归纳概念 分析问题2，全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他（x－1）个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全场，于是得到方程（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚； （2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题． 学生活动设计： 分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且
问题（3）： 1．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？ （1）整式的最高次数是2次． 教师活动设计： 在学生交流看法的基础上，引导学生归纳： x2?75x?350?0； （2）x?x?56?0； （3）21x(x?1)＝28． 2方程的等号两边都是整式，只含有一主体活动，探索一元二次个未知数，且未知数的最高次数是2的方方程的定义及其相关概念． 程叫作一元二次方程； 一般地，任何一个关于x的一元二次 方程，经过整理，都能化成如下形式 问题（4）对于有关排球赛问题，我们得出的方程是x2－x=56， 当x=1时，x2－x=0； 当x=2时，x2－x=2…， （1）你能否通过这样的方法得出方程x2－x=56的解？ ax2?bx?c?0(a?0) 这种形式叫作一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 此时让学生指出上述方程中前两个方程的各项系数． x x2－x x x2－x 可以发现，当x=8时，x2－x=56，当x=－7时，x2－x=56，所以x=8，x=－7都是x2－x=56的解． 1 0 6 30 2 2 7 42 3 6 8 56 4 12 9 72 5 20 10 90 正确理解方程解的意义， 让学生知道尝试求解也是一种学生得出答案：应邀请8个队参赛． 方法； 教师总结：1、由实际问题列出方程并得出方程的解后，还要考虑这些解是否确 实是实际问题的解．2、引导学生归纳：强调由实际问题列方程求方程的根可以起到检验的作用——检验解后，要考虑这些解是否符合一个数是否是方程的根． 实际意义，培养学生思考问题
（2）虽然x=8，x=－7都是 x2－x=56的解，但是排球邀请赛问题的答案应该是什么？ 的严谨性． 本内容较为简单，大胆放手给学生，让同学们在交流中体会成功． [活动3] 合作交流，加深理解 问题（5）：将方程学生活动设计： 学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数． 教师活动设计： 在学生指出各项系数的环节中，及时让学生分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）． 〔解答〕去括号得 进一步巩固一元二次方程的基本概念． 3x(x?1)?5(x?2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数． 3x2?3x?5x?10，
问题（6）你能想出下列方程的根吗？ [活动4] 课堂小结 本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ [活动5] 布置作业：课本：习题1、3、4、5、6． 板书设计
21．1 一元二次方程 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 进一步巩固方程的根的含义． 3x2?8x?10?0． 其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10． 学生活动： 独立思考，得出答案． 1、3，－2 2、0，1 一、一元二次方程的定义： 例1： 二、一元二次方程的一般形式： 注意： 例2： 三、一元二次方程的解 教学后记：
1．联系实际，注重知识的形成过程
本节课通过学生熟悉的生活背景材料，让学生列方程，然后让学生进行讨论辨析，归纳出一元二次方程的特点，真正关注概念的实际背景与形成过程，体现了以学生发展为本的原则．
2．真正使学生成为学习的主人
无论是在新概念的给出，还是知识点的落实，本节课都采用了问题的形式，留给学生思考的空间，最终引导学生自己归纳、概括．使知识落到实处．真正让学生主动思维，培养学生的数学素养．
图形的剪拼
