最新审定版试题 吉安市高二下学期期末教学质量检测
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知复数z满足z?z?4（i为虚数单位），其中z是z的共轭复数，z?22，则复数z的虚部为（ ）
A．?2 B．?2i C．2 D．2i
2.正弦函数是奇函数，f(x)?sin(x?1)是正弦函数，因此f(x)?sin(x?1)是奇函数，以上推理（ ）
A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．大前提、小前提、结论都不正确
3.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A．
1111 B． C． D． 456724.设随机变量X服从正态分布N(4,?)，若P(X?m)?0.4，则P(X?8?m)?（ ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．与?的值有关
5255.若对任意实数x，有x?a0?a1(x?2)?a2(x?2)?????a5(x?2)，则a0?a2?a4?（ ）
A．121 B．122 C．242 D．244
6.2024年平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，
欢迎下载！ 最新审定版试题 最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ）
A．21 B．36 C．42 D．84 7.已知X是离散型随机变量，P(X?2)?（ ） A．
319，P(X?a)?，E(X)?，则D(2X?1)?4443339 B． C． D． 48162ix8.欧拉公式e?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e2?i3表示的复数位于复平面中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9.曲线y?ae(a?0)作线性变换后得到的回归方程为u?1?0.6x，则函数y?x?bx?a的单调递增区间为（ ）
A．(0,??) B．(1,??) C．(,??) D．(bx2123,??) 1010.在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ） A．
1111 B． C． D． 346811.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)?（ ）
A．
4553 B． C． D．2 324212.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结
欢迎下载！ 最新审定版试题 论中不正确的是（ ） ．．．
A．事件B与事件A1不相互独立 B．A1、A2、A3是两两互斥的事件 C．P(B|A1)?73 D．P(B)? 115第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在极坐标系中，点?2,?????到圆??2sin?的圆心的距离为 ． 6?14.甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为响，则目标被击中的概率为 ．
111、、，现在三人同时射击目标，且相互不影54315.若(x?)(2x?)的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为 ． 16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2ax1x522?2，333334455?3，4?4，5?5，……，则按照以上规律，若8815152424100100?100具有“穿墙术”，则n? ． nn100三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）已知复数z满足z?22，z的虚部为8，求复数z；
（2）求曲线f(x)?e、直线x?2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积. 18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：
男性 女性 合计 支持 反对 合计 x235 30 65 15 20 35 50 50 100 欢迎下载！ 最新审定版试题 （1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；
（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取
5人，从抽取的5人中再随机地抽取3人赠送小礼品，记这3人中持“支持”态度的有?人，
求?的分布列与数学期望.
n?ad?bc?2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?参考数据：
2P(K2?k0) 0.10 0.05 0.01 k0 19.证明下列不等式.
2.706 3.841 6.635 （1）当a?1时，求证：2a?a?1?a?1?0；
（2）设a?0，b?0，若a?b?ab?0，求证：a?2b?3?22. 20.已知函数f(x)?x?x?6. （1）求不等式f(x)?0的解集；
（2）若对于一切x?1，均有f(x)?(m?3)x?m?10成立，求实数m的取值范围. 21.某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学，每个学生必须且只能选学其中1门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为生，回答下面的问题.
（1）求这3名学生选学课程互不相同的概率；
（2）设3名学生中选学乒乓球的人数为?，求?的分布列及数学期望. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
21，对于该校的甲、乙、丙3名学4欢迎下载！ 最新审定版试题 ?3x??3?t??2（t为参数）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：?，以坐标原点O为?y?1?1t??2极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?(5?4cos2?)?9，直线l与曲线C交于A，B两点.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若点P的极坐标为(22,23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?a?2x?1.
（1）当a?2时，求不等式f(x)?3的解集；
2?4)，求?PAB的面积.
（2）若f(x)?2x的解集包含?,2?，求a的范围.
2
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数学试卷（理科）参考答案
一、选择题
1-5: ACCAB 6-10: CABDC 11、12：CD 二、填空题
13. 3 14. 三、解答题
17.（1）设z?a?bi(a,b?R)，由已知条件得a?b?8，z?a?b?2abi， ∵z的虚部为8，∴2ab?8，∴a?b?2或a?b??2，即z?2?2i或z??2?2i. （2）V?222222?1???
3 15. 120 16. 9999 5?20?(ex)2dx??2e2x2?4?(e?1). 02100?(35?20?30?15)2?1.1?2.706， 18.解：（1）K?65?35?50?502∴没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.
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名校复习专用江西省吉安市2024-2024学年高二数学下学期期末考试试题 理
