2020年九年级数学中考复习最值与轨迹问题专题训练测试卷
一．选择题（共6小题，18分）
1．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA+PB的值最小，则下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为（ ）
A．60°
B．75°
C．67.5°
D．90°
3．如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ）
A．
B．2
C．2
D．4
），C（﹣2，0）．将
4．在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，
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△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′
的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（ ） A．
B．
C．2
D．
5．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为（ ）
A．5
B．2
﹣2
C．6
（异于A、B）上两点，C是
D．2
+2
6．如图，AB是⊙O的直径，M、N是上一动点，∠ACB
的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，32分）
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ADC：S△ABC＝1：3．其中正确的个数是 ．
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8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为 ．
9．平面直角坐标系xOy中，若P（m，m2+4m+3），Q（2n，4n﹣8）是两个动点（m，n为实数），则PQ长度的最小值为 ．
10．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为
上一动点，延长BP至
点Q，使BP?BQ＝AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 ．
11．如图，已知半径为4cm的扇形OAB，其圆心角∠AOB＝45°，将它沿射线OA方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O′A′B′的位置时，点O运动到点O′所经过的路径长为 cm．
12．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，OB＝2，P为
上任意一点，过点P作PE⊥
OB于点E，设M为△OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连
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接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝5，将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M，N，则MN的最小值是 ．
三．解答题（共4小题，共50分）
15．（12分）如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE． （1）求证：BD＝CE；
（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；
（3）在（2）的条件下，若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值．
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16．（12分）如图，在平面直角些标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣0），C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；
的图象经过点A（﹣1，
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；
（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一个动点，若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 个．
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2020年九年级数学中考复习最值与轨迹问题专题训练测试卷含参考答案及试题解析
