比率型纯时滞Lotka-Volterra扩散模型的动力学行为

比率型纯时滞Lotka-Volterra扩散模型的动力学行为

王 芳1，吴正国2，程惠东1

【摘 要】摘要：运用比较定理结合构造Lyapunov泛函的方法，研究了比率型纯时滞非自治三种群扩散Lotka-Volterra模型的动力学行为，包括一致持久性和全局渐近稳定性，得到了与时滞有关的种群持久及全局稳定的充分条件. 【期刊名称】北华大学学报（自然科学版） 【年(卷),期】2011(012)004 【总页数】7

【关键词】时滞;一致持久性;全局渐近稳定性;比率型

1 引 言

文献［1］提出如下的比率型非自治捕食系统：

其中：xi(t)(i=1，2，3)分别表示t时刻3种群的密度.更多的有关系统(1.1)的生态学背景可参见文献［1-13］.文献［1］利用微分方程理论和构造适当的Lyapunov泛函得到了生物系统(1.1)的一致持久性和全局渐近稳定性.注意到文献［1］的一致持久性和全局渐近稳定性是在假设aii(t)＞0(i=1，2)的条件下得到的，然而假设系统(1.1)为纯时滞系统(即各项均为时滞，对这类系统我们称为纯时滞系统)，则文献［1］证明生物系统(1.1)的动力学行为方法失效.文献［4］等指出在实际的生态系统中，可能纯时滞生态系统是更为符合实际的生态系统.因此，在纯时滞系统的条件下，证明生物系统(1.1)的动力学行为就显得更有意义和必要.同时考虑到在实际生活中，由于客观环境的变化及种群生存的本能需要，促使两食饵种群可以在两斑块之间互相扩散，因此，本文提出如下比率型纯时滞非自治3种群Lotka-Volterra扩散系统模型：