2020江苏高考学科基地秘卷（十）
数 学
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．设复数z＝(1﹣2i)(1＋i)(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数z为 ．
2．设集合A＝{m，﹣3}，B＝{1，m2﹣4}，若AIB＝{﹣3}，则实数m的值为 ． 3．下图是一个算法流程图，则输出的S的值为 ．
4．2019年4月28 日，中国北京世界园艺博览会开幕．本次博览会以“绿色生活，美丽家园”为主题，旨在倡导人们尊重自然、融入自然、追求美好生活，园区主要包括“中国馆”、“国际馆”、“植物馆”、“生活体验馆”四大展馆，开馆第一天，游客甲打算随机参观其中的两个馆，则这位游客能参观到“中国馆”的概率为 ． 5．若一组数据2x1?1，2x2?1，…，2x2020?1的方差为16，则数据x1，x2，…，x2020的方差为 ．
6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x?R都有f(x?4)?f(x)?f(2)，
f(1)?4，则f(3)?f(10)的值为 ．
7．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b2＝ac，且cosB＝3(1﹣sinB)，则角B的大小为 ．
8．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AA1⊥面A1BC，A1B＝A1C＝2AA1＝2，BC＝22，则四棱锥A1—BCC1B1的体积为 ．
第8题 第10题
第3题
x2y29．在平面直角坐标系xOy中，设双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若双曲线
ab的右支上存在一点P，使得△POF为等腰直角三角形，且OP⊥FP，则双曲线的离心率
为 ．
1
uuuruuuruuuruuuruuur10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC?2，BC??CD(?＞0)，若AC?AD＝6，
则?的值为 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，点P，Q分别为圆C1：x2＋(y﹣4)2＝1和圆C2：(x﹣2a)2＋
(y﹣a2)2＝1(其中a?R)上的两个动点，则PQ的最小值为 ． 12．已知数列?an?是以1为首项，2为公差的等差数列，且(?1)则数列??n?12an?的前n项和为Sn，
?S2n??的前10项和为 ． ?n???lnx?2，x?02213．设函数f(x)??，若方程f(x)?mf(x)?m?1?0有5个不同的实
3???x?3x，x?0数根，则实数m的取值范围是 ． 14．已知正实数x，y满足xy?1y12，且4y?4xy?1?，则?x?3y的最小值为 ． 4xx二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知点E在棱AB上，且AE＝2EB，点F在棱AC上，且AF＝2FC，点D为棱B1C1的中点，点G为棱BC的中点．求证：
（1）EF∥平面BCC1B1； （2）EF⊥平面A1AGD．
16．（本小题满分14分）
rr???已知向量a＝(2sin(x?)，sin(x?))，b＝(sinx，m?sin(x?))．
444rr?3?（1）若m＝0，试研究函数f(x)?a?b在区间[，]上的单调性；
48rr（2）若tanx＝2，且a∥b，试求实数m的值．
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17．（本小题满分14分）
如图，在宽为14 m的路边安装路灯，灯柱OA高为8m，灯杆PA是半径为r m的圆C的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P到路面的距离为10m，到灯柱所在直线的距离为2m．设Q为灯罩轴线与路面的交点，圆心C在线段PQ上．
（1）当r为何值时，点Q恰好在路面中线上？
（2）记圆心C在路面上的射影为H，且H在线段OQ上，求HQ的最大值．
18．（本小题满分16分）
x2y2已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，右准线为l，且离心率
ab为
1．圆E是以直线l与x轴的交点为圆心，2为半径的圆．过点B作圆E的两条切线，2切点分别为P，Q，且∠PBQ＝90°．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点D(?2，0)的直线与椭圆交于点M，N两点(不与A，B重合)，直线AM与3直线BN的交点为T，证明：△TPQ的面积为定值．
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19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?ax1(a?R)，函数f(x)在x?处的切线斜率为﹣2． lnxe（1）求函数f(x)的单调减区间；
y1)，y2)，（2）若函数y?f(x)的图象与直线y＝m(m＞e)交于不同的两点A(x1，B(x2，
求证：x1?x2?2e．
20．（本小题满分16分）
斐波那契数列( Fibonacci sequence)，又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci) 以兔子繁殖为例子而引人，故又称为“兔子数列”．记斐波那契数列为?an?，数列?an?满足a1?1，a2?1，an?1?an?an?1(n≥2，n?N?)．
（1）若?an?1?pan?(p＜0)是等比数列，求实数p的值； （2）求斐波那契数列?an?的通项公式；
（3）求证：从第二项起，每个偶数项的平方都比其前后两项之积少1．
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第II卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A．选修4—2：矩阵与变换
将曲线C1：x2﹣y2＝1绕原点逆时针旋转45°后得到曲线C2，求曲线C2的方程．
B．选修4—4：坐标系与参数方程
??x?t在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：?(t为参数)．以坐标原点为
??y?2t极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2?cos(??线l与曲线C的交点的坐标．
C．选修4—5：不等式选讲
已知正实数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝1，求3x＋2y＋z的最大值．
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?6)?3，求直
2020届江苏高考学科基地密卷(十)数学试题含附加题
