山东省淄博市英才中学2019-2020学年度高二下学期期中考试
数学试题
一、单项选择题.
1.若复数z满足2z?z??3?2i，其中i为虚数单位，则z等于（ ） A. 1?2i
B. 1?2i
C. ?1?2i
D. -1-2i
2.若某一随机变量X的概率分布如下表，且m?2n?1.0，则m?X P A. 0.5
B. 0.2
C. 0.1
0 0.1 1 m 2 n 3 0.1 n的值为（ ） 2D. -0.1
1010122333.1-90C10+90C10-90C10+…+90C10除以88的余数是（ ）
A. －1 B. 1 C. －87 D. 87
4.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为3的“六合数”共有（ ） A. 18个
56B. 15个
789C. 10个 D. 9个
5.在(1?x)?(1?x)?(1?x)?(1?x)?(1?x)的展开式中，含x3的项的系数是（ ） A. 121
B. -37
C. -74
D. -121
2直线l：y?kx?2是曲线y?f(x)在x?3处的切线，令g(x)?xf(x)，6.如图，y?f(x)是可导函数，
g??x?是g?x?的导函数，则g??3?等于（ ）
A. 3 B. 0 C. 2 D. 4
乙、丙、丁4人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，7.甲、
则不同的站法种数是（ ） A. 840
B. 2226
x?18.已知直线y?m分别与函数y?eA
3?ln2 2二、多项选择题.
9.若复数?1?i??a?i?在复平面内对应A. 1
B. -1
310.若函数f(x)?x?12x在区间?k?1,k?1?上不是单调函数，则实数k的取值范围可以是（ ） A. ?3?k??1
B. 1?k?3
C. ?2?k?2
D. ?1?k?1
11.A，B，C，D，E五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A. 如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有24种
.C. 2100
和y?D. 2352
x?1交于A、B两点，则A、B之间的最短距离是（ ）
C.
B.
1?ln2 23?ln2 2D.
5?ln2 2点在第二象限，则实数a的取值可以是（ ）
C. -3
D. -5
B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C. 甲乙不相邻的排法种数为72种
D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
3212.已知f(x)?x?px?qx的图像与x轴相切于非原点的一点，且f(x)极大值 ?的是（ ） A. p=6，q?9 C. p?4，q=2
的B. p??4，q?4 D. f(x)的极小值为0
32，那么下列结论正确27三.填空题.
13.设?1?i?x?2?yi，其中x，y是实数，则x?yi等于______.
14.用数字6，7组成四位数，且数字6，7至少都出现一次，这样的四位数共有______个.(用数字作答) 15.已知定义在R上的奇函数f?x?满足当x?0时，f?x??lnx?处的切线斜率为______.
3，则曲线y?f?x?在点??1,f??1??xn16.已知在(3?lgx)的展开式中，所有奇数项的二项式系数的和为64.则n的值为______；展开式中所有项
的系数之和为______.
四、解答题.
17.已知复数z?b0i?b0?R?，（1）求复数z；
（2）若复数z0?b0?z是关于x的方程x2?bx?c?0的根，求实数b和c的值.
18.已知函数f?x??2x?ax与g?x??bx?cx的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公切线.
3z?2是实数，i是虚数单位. 1?i2（1）求f?x?与g?x?的表达式及公切线方程； （2）若F?x??f?(1)lnx?g?x?16，求F?x?在区间?1,e?上
最值.
19.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券2张，每张可获价值50元的奖品；有二等奖券2张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列. 20.已知（x+（1）求n
值；
（2）求展开式中所有的有理项．
x221.已知函数f?x??e?x?ax.（e?2.71828L为自然对数的底数） （1）a??2时求函数f?x?在点1,f?1?处的切线方程； （2）若g?x??xf?x??e?x，求函数g?x?的极值.
x3222.已知函数f(x)?xlnx，g(x)??x?ax?3，h(x)?（1）对一切x?(0,??)，g(x)?2f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在x，使得f(x)?h(x)成立？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.
的的的12x）n
展开式中的第二项和第三项的系数相等．
??x2?，其中e?2.71828…为自然对数的底数. xee
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