习题6 2
1 求图6 21中各画斜线部分的面积
解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0
1 — 2
3
1 1 A 00(、x x)dx [-x2 丄x2]0 丄. 3 2 6
解法一 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0A 0(e ex)dx (ex ex)|o 1
解法二 画斜线部分在y轴上的投影区间为[1A e
1 lnydy ylny『1 dy e (e 1) 1e
所求的面积为
1] 所求的面积为
e]
所求的面积为
1]
⑶
解画斜线部分在x轴上的投影区间为[3 1 32 A
3[
(3 X2) 2x]dx
32
解画斜线部分在X轴上的投影区间为[1A 31(2x 3 x2)dx (x2 3x 1x3)|3i 乎
所求的面积为
3] 所求的面积为1]
2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积
(1) y !x2与x2 y2 8(两部分都要计算)
解
A 2：(J8 x2 -x2)dx 2 x2dx ：x2dx 2 \\;8 x2dx -
1
o
2 0 0 0 16 04cos2tdt 8 2 4
A2 (2 运)2
S 6 善
⑵ y丄与直线x
y x及x 2
y
)/
l
o
1
1
?T解
所求的面积为
A ：(x x)dx 号 In2
3
(3) y
ex y e x 与直线 x 1
解
所求的面积为
i
i
A 0(ex
e x)dx e - 2
(4) y=ln x, y 轴与直线 y=ln a, y=ln b ( b>a>0).
l Ina n o v
/' 解
所求的面积为
A lnb inb
inaey
dy e
y
ina
b a
3
求抛物线y
x2 4x
3及其在点(0 解
3)和(3
0）处的切线所围成的图形的面积
过点（0,
3）处的切线的斜率为 4 切线方程为y 4( x 3)
过点(3, 0) 处的切线的斜率为
2 切线方程为y 2x 6
两切线的交点为（|, 3）
A f[4x 3 ( x2 4x 3)]
3
所求的面积为
3
3[ 2x 6 ( x2 4
2
4x
9 3]dx -
求抛物线y2=2px及其在点（号，P）处的法线所围成的图形的面积
法线的方程为y p (x 即x
高等数学课后习题答案第六章
