《
概 率 论 与 数 理 统 计 》 试卷 A
一、单项选择题 ( 本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分)
1、A，B 为二事件，则 A U B
A、 AB B 、 A B C 、 A B D 、 A U B
2、设 A，B，C表示三个事件，则 A B C 表示
A、A，B， C 中有一个发生
B、A，B， C 中恰有两个发生
C、A，B， C 中不多于一个发生 D 、 A， B，C都不发生
3、A、B 为两事件，若 P( A U B) 0.8 ， P( A) 0.2 ， P(B) 0.4 ，则 成立
A、 P( AB) 0.32 B 、 P( A B) 0.2 C 、 P(B A) 0.4 D 、 P( B A)
0.48
4、设 A，B 为任二事件，则
A、 P( A B) P( A) P(B) B 、 P( A U B) P( A) P(B)
C、 P( AB) P(A) P(B) D 、 P( A) P( AB) P( AB )
5、设事件 A与 B 相互独立，则下列说法错误的是
A、 A 与 B 独立 B 、 A 与 B 独立 C 、 P( AB) P( A)P(B) B 一定互
斥
D 、 A 与
6、 离散型随机 量 X 的分布列
其分布函数 F (x) ， F (3)
X 0 1 、 0.3
2
A、0 B
0. P
C 、0.8 D 、 1
0. 0.
cx4 ,
0,
3527、 离散型随机 量 X 的密度函数 f (x)
x [0,1] ， 常数 其它
c
A、
1
B 、
1
C 、 4 D 、5
2
5
4
8、 X ～ N (0,1) ，密度函数
x
(x)
1 2
e ， ( x) 的最大 是
2
A、0
B 、1 C 、
1 2
D 、
1 2
9、 随机 量 X 可取无 多个
0,1,2, ?, 其概率分布 p(k;3)
3
k
k !
e 3 , k 0,1,2,L ，
下式成立的是
A、 EX
DX 3 B 、 EX DX
1 3
C、 EX
3 , DX
1 D 、 EX 3
1
3
, DX 9
10、 X 服从二 分布 B(n,p), 有
A、 E (2 X 1) 2np B 、 D (2 X 1) 4np(1 p) 1
C、 E (2 X 1) 4np 1
D 、 D (2 X 1) 4np(1
p)
11、独立随机变量 X , Y ，若 X～N(1,4) ，Y～N(3,16) ，下式中不成立的是
A、 E X Y
4 B 、 E XY 3 C 、 D X Y 12 D 、 E Y 2 16
为：12、设随机变量 X 的分布列
X 12 3
则常数 c=
p
1/
c1/
A、0 B
、1
C 、 2
41
D 、
4
13、设 X ～ N (0,1) , 又常数 c 满足 P X c A、1 B
、0
C 、
1
D
、-1
2
14、已知 EX
1, DX
3 , 则 E 3 X 2
2 =
A、9
B 、 6 C 、30 D 、36
15、当 X 服从 ( )
分布时 , EX DX 。
A、指数 B 、泊松 C 、正态
D 、均匀
16、下列结论中，
不是随机变量 X 与 Y 不相关的充要条件。、 E ( XY ) E (X )E (Y) 、 D X Y DX DY
A
B
C、 Cov X , Y
0
D
、 X 与 Y 相互独立
1
4
P X c , 则 c 等于
17、设 X ～ b(n, p) 且 EX
6，DX 3.6 ，则有
A、 n 10，p 0.6 B 、 n
20，p 0.3
C、 n 15，p 0.4 D 、 n 12，p 0.5
18、设 p x , y , p
x , p y 分别是二维随机变量 , 的联合密度函数及边缘密度函数，
则
是 与 独立的充要条件。
A、 E
E E B 、 D D D
C、 与 不相关
D 、对 x, y, 有 p x , y p x p y
19、设是二维离散型随机变量，则
X 与 Y 独立的充要条件是
A、 E ( XY ) EXEy
B 、 D ( X Y ) DX DY C 、 X 与 Y 不相关
D、对 X , Y 的任何可能取值 xi , y j Pi j
Pi gPgj
20、设 X , Y 的联合密度为
p( x y
，
4xy， 0
x，y 1
，
0，
若 F ( x，y) 为分布函数，则 F (0.5，2)
其它
A、0
B 、
1
C 、
1
D 、1
4 2
二、计算题 ( 本大题共 6 小题，每小题 7 分，共 42 分 )
1、若事件 A 与 B 相互独立， P( A) 0.8 P(B) 0.6 。求： P( A B) 和 P{ A ( A B)}
2、设随机变量 X : N (2 ，4) ，且 (1.65) 0.95 。求 P( X 5.3)
0, x 0
0
x 4 ，求 E 和 D 。 3、已知连续型随机变量
的分布函数为 F ( x)
x ，
4
1，
x
4
4、设连续型随机变量 X 的分布函数为 F ( x)
A Barctgx x
求： （1）常数 A 和 B；
（2） X 落入（ -1 ，1）的概率；
（3） X 的密度函数 f ( x)
5、某射手有 3 发子弹，射一次命中的概率为
2
，如果命中了就停止射击，
3
否则一直独立射到子弹用尽。
求：（1）耗用子弹数 X 的分布列；（2） EX ；（ 3） DX
6、设4xy， 0 x，y 1
, 的联合密度为
，
p( x y
，
0，
其它
求：（1）边际密度函数 p (x), p ( y) ；（2） E , E ； (3 ） 与 是否独立
三、解答题 ( 本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分 )
1 ex
x 0
2、设 ~ f (x, )
( 0) x1 , x2 ,..., xn 。为 的一组观察值，求0
其它
大似然估计。
的极
概率论与数理统计期末考试试卷答案.docx
