第一篇：应用题专题知识框架体系
一、和差倍问题
（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差;求这两个数。
方法①：（和－差）?2?较小数;和?较小数?较
大数
方法②：（和?差）?2?较大数;和?较大数?较
小数
例如：两个数的和是15;差是5;求这两个数。 方法：(15?5)?2?5;(15?5)?2?10.
（二） 和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关
系;求这两个数。
方法：和?（倍数?1）?1倍数（较小数）
1倍数（较小数）?倍数?几倍数（较大数）
或 和?1倍数（较小数）?几倍数（较大数） 例如：两个数的和为50;大数是小数的4倍;求这两个数。 方法：50?(4?1)?10 10?4?40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：差?（倍数?1）?1倍数（较小数） 1倍数（较小数）?倍数?几倍数（较大数） 或 和?1倍数（较小数）?几倍数（较大数） 例如：两个数的差为80;大数是小数的5倍;求这两个数。 方法：80?(5?1)?20 20?5?100 二、年龄问题 年龄问题的三大规律：
1．两人的年龄差是不变的;
2．两人年龄的倍数关系是变化的量;
3．随着时间的推移;两人的年龄都是增加相等的量．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄?大小年龄差?倍数差?小年龄;
几年前年龄?小年龄?大小年龄差?倍数差．
三、植树问题
（一）不封闭型（直线）植树问题
1 直线两端植树： 棵数?段数?1?全长?株距?1;
全长?株距?（棵数?1）; 株距?全长?（棵数?1）; 2 直线一端植树： 全长?株距?棵数; 棵数?全长?株距;
株距?全长?棵数;
3 直线两端都不植树： 棵数?段数?1?全长?株
距?1;株距?全长?（棵数?1）;
（二） 封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题
棵数?总距离?棵距;
总距离?棵数?棵距; 棵距?总距离?棵数． 四、方阵问题
在方阵问题中;横的排叫做行;竖的排叫做列;如果行数和列数都相等;则正好排成一个正方形;就是所谓的“方阵”。
方阵的基本特点是：
①方阵不论在哪一层;每边上的人（或物）
数量都相同．每向里一层;每边上的人数就少2;每层总数就少8．
②每边人（或物）数和每层总数的关系： 每层总数?[每边人（或物）数1]?4; 每
边人（或物）数=每层总数?4?1． ③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．
五、还原问题
已知一个数;经过某些运算之后;得到了一个新数;
求原来的数是多少的应用问题;它的解法常常是以新数为基础;按运算顺序倒推回去;解出原数;这种方法叫做
逆推法或还原法;这种问题就是还原问题．
还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理;根据题意的叙
述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算;逐步逆推．
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反．
六、盈亏问题 按不同的方法分配物品时;经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈;如果物品不够就叫亏;这就是盈亏问题的含义． 一般地;一批物品分给一定数量的人;第一种分配方法有多余的物品(盈);第二种分配方法则不足(亏);当两种分配方法相差n个物品时;那就有： 盈数?亏数?人数?n; 这是关于盈亏问题很重要的一个关系式． 解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括： (盈?亏)?两次分得之差?人数或单位数;
(盈?盈)?两次分得之差?人数或单位数;
(亏?亏)?两次分得之差?人数或单位数．
解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈;盈多少？什么情况下“亏”;“亏”多少？找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因． 另外在解题后;应进行验算． 七、假设问题
鸡兔同笼;这是一个古老的数学问题;在现实生活中也是普遍存在的．重点掌握鸡兔同笼问题的解法——假设法;并会将这种方法应用到一些实际问题中.
解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数
当然;也可以先假设全是鸡;那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 八、牛吃草问题
（一）牛吃草的由来
在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：“12
头牛4周吃牧草313格尔(格尔：牧场面积单位);同样的
牧草;21头牛9周吃10格尔．问24格尔牧草;多少头牛吃18周吃完？”后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”;也称为“牛吃草”问题．
（二）牛吃草的解题步骤
同一片牧场中的“牛吃草”问题;一般的解法可总结为：
⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;
⑵草的生长速度?(对应牛的头数?较多天数?对应牛的头数?较少天数)?(较多天数?较少天数);
⑶原来的草量?对应牛的头数?吃的天数?草的生长速度?吃的天数;
⑷吃的天数?原来的草量?(牛的头数?草的生长速度);
⑸牛的头数?原来的草量?吃的天数?草的生长速度．
（三）牛吃草的变式题
“牛吃草”问题有很多的变例;像抽水问题、检票口检票问题等等;只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路;才能以不变应万变;轻松解决此类问题．
（四）多块草地的牛吃草问题
多块草地的“牛吃草”问题;一般要将草地面积变得统一;一般情况下可以找多块草地面积的最小公倍数;这样可以避开小数分数运算;但如果数据较大时我们一般把面积统一为“1”相对会简单些。 九、工程问题
工程问题;究其本质是运用分数应用题的量率对应关系;即用对应分率表示工作总量与工作效率;这种方法可以称作是一种“工程习惯”;这一类问题称之为“工程问题”。
1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位;运用公式：工作效率×工作时间=工作总量;表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
2.利用常见的数学思想方法;如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”;和“时间”;抓住题目给出的工作效率之间的数量关系;转化出与所求相关的工作效率;最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”;求得问题答案;一般情况下;工程问题求的是时间。 有的情况下;工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”;甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等;工程问题不仅指一种题型;更是一种解题方法。
十、浓度问题
将糖溶于水就得到了糖水;糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的．糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度;这个比值一般我们将它写成百分数．其中糖叫溶质;水叫溶剂;糖水叫溶液．不光是糖水中存在着浓度;我们日常生活中的盐水、酒精等溶液只能够都存在着浓度的问题． ⑴浓度问题相关公式： 溶液?溶质?溶剂;
浓度?溶质溶质溶液?100%?溶质?溶剂?100%．
⑵常用方法：
①抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不变量;浓度问题中溶剂是不变量;我们可以用画图来分析;
②方程法：对于经济浓度问题;采用方程来求解是简便、有效的方法;
③十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度);形象表达：
④浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有
用．
十一、利润问题
商店出售商品时;为了获得最大的利润;商家总是“低进高出”;只有这样才能赚取差价;这个差价就会产生利润．实际上;在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量：成本、利润及定价．
成本——购进商品所需的本钱;又叫进价或成本价; 定价——商品出售的价格;又叫售价或卖卖价; 利润——产品定价中高于成本以上的那一部分． 为了衡量获得利润的大小;通常采用：“利润百分数”或“利润率”这个量：
售价?成本?利润，利润率?利润成本?100%?售价?成本成本?100%???售价?成本?1????100%由上面的公式还可以引申出下面两个公式：
售价=成本?（1+利润率）;成本?售价1+利润率．
第二篇：习题汇编
1. 商店进了300支钢笔;每售出1支;可获40%的利润当这批钢笔售出芸时;共获得利润750元;求每支钢笔的进货价. 2. 商场以每个3.2元的价格购进了一批文具盒;每个售价5元;还剩下80个没售出时;除了成本已经获利500元．问这批文具盒一共有多少个? 3. 人民商厦运来一批彩电;按定价出售可以获利2.8万元;如果按定价的九五折出售;则仍可获利20xx元．问彩电的成本价共是多少元? 4. 红星商场进了一批玩具;六月一日这天以定价的八折出售;当天售出的玩具仍可获得10%的利润;问这批玩具定价时的利润是百分之几? 5. 一批商品;按照能获得50%的利润定价;结果只销掉了
70%的商品．
为尽快将剩下的商品销售出去;商店决定打折出售;这样所获得的全部利润是原来能获利润的82%．问剩下的商品打了多少折出售? 6. 有300克浓度为10%的盐水．现在要将这盐水的浓度变为8%;问应加入多少克水? 7. 要从含糖16%的20千克糖水中蒸去水分;制出含糖20%的糖水;问应当蒸去多少千克水分? 8. 要配制浓度为20%的硫酸溶液1000克;需要用浓度为18%和23%的硫酸溶液各多少克?
9. 大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍;大瓶酒精溶液的浓度为20%;小瓶酒精溶液的浓度为35%．将两瓶酒精溶液混合后;酒精溶液的浓度是多少?
10. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中;纯酒精的含量分别占
48%、62.5%和23．已知三缸酒精溶液总量是100千
克;其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后;听含纯酒精的百分数将达56%;那么;丙缸中纯酒精的量是多少千克?(19xx年小学数学奥林匹克预赛C卷第12题)
11. 甲瓶中有纯酒精11升;乙瓶中有水15升;第一次将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中;使酒精和水混合．第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中．这样;甲瓶中的纯酒精含量为62.5%;乙瓶中的纯酒精含量为25%．问第二次从乙瓶倒人甲瓶的混合液是多少升?
12. 李明和王林在周长为400米的环形跑道上练习跑步;李明每分钟跑200米;是王林每分钟跑的
89;如果两人从同一地点出发;沿同一方向前进;问至少要经过几分钟两人才能相遇?
13. 从360米长的环形跑道上的同一地点向相同方向跑步;甲每分钟跑305米;乙每分钟跑275米;两人起跑后;问第一次相遇在离起点多少米处?
14. 绕湖一周是21.1千米;小明和小华从湖边同一地点同时相背而行小明以每小时4.6千米的速度每走1小
【小学数学】小升初数学应用题专题(带答案)
