三年级下册数学试题-盈亏问题【奥数拓展】 (例题 分析)全国通用

盈亏问题【奥数拓展】

应用题：盈亏问题

知识导航 了解：“盈”与“亏”的含义及“盈亏问题”的特征。 学习：“盈亏问题”的解题方法和解题本质。

掌握：运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题。

诀窍1 直接计算型

例题1：

乐乐老师给三年级精英班的同学们分糖果。如果每人分4粒就多9粒；如果每人分5粒则少6粒。问：有多少位同学？分多少粒糖果？

【解析】

由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少总共相差9+6=15（粒）。相差原因在于两种方案每个同学的分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）或5×15-6=69（粒） 答：有15位同学，分69粒糖果。

关键找准总差和分配差，总差÷分配差=人数。

练习1：

把一堆积分卡分给小朋友们，如果每人2张，将剩余12张；如果每人3张，将缺少2张。那么小朋友共有多少人？

例题2：

把一批练习本发给学生，如果每个人5本，则多70本；如果每人7本，则多10本。那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

【解析】由题意知：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本。两种方案分配结

果相差：70-10=60(本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：7-5=2（本），所以学生有：60÷2=30（人）。练习本有：5×30+70=220（本） 答：这个班有学生30人，练习本220本。

练习2：

老猴子给小猴子分桃，如果每只小猴子分10个桃，就多出9个桃；如果每只小猴子分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃？

例题3：

希望小学新买来一批书，将他们分给几位老师。如果每人发10本，还差9本；如果每人发9本，还差2本。请问有多少老师？多少本书？

【解析】

第一种方案每人发10本，还差9本；第二种方案每人发9本，还差2本。“差9本”和“差2本”两者总共相差9-2=7（本），因为每个人要多发10-9=1（本），因此就知道，共有老师7÷1=7（人），有书7×10-9=61（本）

答：有老师7人，书61本。

练习3：

幼儿园给获奖的小朋友发糖。如果每人发6块就少12块；如果每人发9块就少24块。总共有多少块糖呢？ 诀窍总结： 多为盈，少为亏。一盈一亏用加法，盈盈亏亏用减法。

诀窍2 条件转换型

例题4：

小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？

【解析】

此题表面是行程问题，本质是盈亏问题，是把一定的路程分给一定的时间，迟到3分钟也就是剩下：50×3=150（米）。提前2分钟到校也就是还缺：60×2=120（米），所以路上用时：(150+120)÷（60-50）=27（分钟），家到学校的路程：50×（27+3）=1500（米） 答：小强到学校的路程是1500米

练习4：

东东从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，那么东东家到学校的路程是多少米？

例题5：

国庆节快到了，完美小学的少先队员去摆花盆。如果每人摆5盆，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完。问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？

【解析】

这是一道有难度的盈亏问题，主要难在总差与分配差没有直接给出来，所以要先找到这两个量，难点就在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆，其余的人各摆6盆。如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆（6-4）×2=4（盆）。因此，原问题就可以转化为：如果每人各摆5盆，还有3盆没人摆，如果每人摆6盆，还缺4盆。问多少少先队员，共摆多少盆花？人数：[3+（6-4）×2]÷（6-5）=7（人），盆数：5×7+3=38（盆） 答：一共摆38盆花盆

每次分配是，每人分到的数量一样才能用盈亏公式解决。

练习5

妈妈买来一篮橘子分给全家人。如果其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个？全家共有多少人？

例题6：

实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车。问一共有几辆车，一共有多少个学生？

【解析】

此题知道分配差，而不知道总差，所以首先进行条件转换，明确是把什么分给什么，这里是把人分给车。若每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65（人），则多出一辆车，也就是差65人。因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）。学生人数为：60×16+15=975（人）、 答：一共有16辆车，975个学生。

练习6

阳光小学学生乘汽车到香山春游，如果每车坐65人，则有5人不能上车；如果没车多坐5人，恰好多余一辆车，问一共有几辆汽车房，有多少学生？ 诀窍总结： 复杂盈亏也不难，重点条件来转换，找到两差是关键。 知识点总结 一、基本概念

盈亏问题就是把一定的总数分配给一定的对象，由于每次分得的数量不同，导致分后结果有盈有亏的一种典型应用题。

特点：有两种分法，且出现不同结果。分配不足称之为“亏”，分配有余称之为“盈”。还有些实际问题，是把一定数量的物品平均 分给一定数量的人，如果每人少分，则物品有余（也就是盈），如果每人多分，则物品不足（也就是亏），凡研究这一类应用题叫作“盈亏问题”。 二、三种直接计算型 1、盈亏型：总差=盈+亏

2、盈盈型：总差=大盈-小盈 3、亏亏型：总差=大亏-小亏

根据总差和单位差的关系，做除法求出单位的数量，进而选一种方法，计算分配物品的总数。 三、解决条件转换和关系互换型盈亏问题的关键。

每次分完之后，多出来的或者少了的只能是分配量（拿来分的东西）。每种分配方法都要使用单位个体获得相等的数量。

参考答案

练习1：14人

练习2：一共有小猴子7只，老猴子有79个桃子。 练习3：12块

【解析】两次分配结果相差：24—12=12（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：9—6=3（块），小朋友共有：12÷3=4（人），糖果数是：6×4—12=12（块） 练习4：1200米

【解析】这道题实质是盈亏问题。东东从家到学校路上用时：（80×6+50×3）÷（80—50）=21（分钟），路程为：80×（21—6）=1200（米）。 练习5：橘子26个，全家9人 练习6：汽车15辆，学生980人。