八年级下册数学拓展训练一
南雄一中八年级数学拓展知识训练(一)
分式
1111、如果abc=1,求证
ab?a?1+bc?b?1+ac?c?1=1
911ba2、已知+=
ab2(a?b),则a+b等于多少?
3、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。
x2?y22xy4、已知M=2、N=2x?y2x?y2,用+或-连结M、N,有三种不同的形式,M+N、
M-N、N-M,请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中x:y=5:2
反比例函数:
1、如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y?
1x
的图象上,则图中阴影部分的面积等于 .
2、如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
??y
B AO M
P
3、如图21,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B,与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,x).过点C作CE上y轴于E,过点D作DF上X轴于F. (1)求m,n的值;
(2)求直线AB的函数解析式;
Qx图
勾股定理:
1、清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,?西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍,?设其面积
S为S,则第一步:=m;第二步:m=k;第三步:分别用3、4、5乘以k,得
6三边长”.
(1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形
的三边长;
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗?请写出证明过程.
2、一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )
A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张
3、恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路X同侧,AB?50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案,图(1)是方案一的示意图(AP与直线X垂直,垂足为P),P到A、B的距离之和S1?PA?PB,图(2)是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A?,连接BA?交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2?PA?PB.
(1)求S1、S2,并比较它们的大小; (2)请你说明S2?PA?PB的值为最小;
(3)拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直,建立如图(3)所示的直角坐标系,B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.
Y B 图
B A P X A Q 图
B P 图
P A? X O A X
4、已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE?AC. (1)求证:BG?FG;
(2)若AD?DC?2,求AB的长.
D F B G C E A