函数概念与基本初等函数
考纲导读 （一）函数1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.
2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。
3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。
4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。
5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数
1．了解指数函数模型的实际背景。
2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。4．知道指数函数是一类重要的函数模型。（三）对数函数
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.
4．了解指数函数 与对数函数 互为反函数（ ）。（四）幂函数
1．了解幂函数的概念。
2．结合函数 的图像，了解它们的变化情况。（五）函数与方程
1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。
2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.
（六）函数模型及其应用
1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。
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知识网络 定义域定义对应法则值域映射函数性质奇偶性对数的性质单调性周期性对数反函数互为反函数的函数图像关系对数函数对数函数的图像和性质区间一元二次函数一元二次不等式指数函数根式分数指数指数方程对数方程指数函数的图像和性质积、商、幂与根的对数对数恒等式和不等式常用对数自然对数高考导航 根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.
函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.
考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.
第1课时 函数及其表示
基础过关 一、映射
1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .
2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。
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二、函数
1．定义：设A、B是 ，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的 ，记作 .
2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。
3．函数的表示法有 、 、 。
典型例题 例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.
xA. y?1,y? B. y?x?1?x?1,y?x2?1xC. y?x,y?3x3 D. y?|x|,y?(x)2解：C
变式训练1：下列函数中，与函数y=x相同的函数是 （ ）A.y=
x22x
B.y=(x) C.y=lg10D.y=2log2xx解：C
例2.给出下列两个条件：（1）f(x+1)=x+2x;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.
解：（1）令t=x+1,∴t≥1，x=（t-1）.
2
2
2
2
则f(t)=(t-1)+2(t-1)=t-1,即f(x)=x-1,x∈［1，+∞).
2
（2）设f(x)=ax+bx+c (a≠0),
2
∴f(x+2)=a(x+2)+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.
∴??a?1?4a?42
，∴?，又f(0)=3?c=3,∴f(x)=x-x+3.
?b??1?4a?2b?22x变式训练2：（1）已知f（?1）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（3）已知f（x）满足2f（x）+f（解：(1)令
22+1=t，则x=，
t?1x1）=3x，求f（x）.x∴f（t）=lg
22，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞).t?1x?1（2）设f（x）=ax+b，则
3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.
（3）2f（x）+f（
1）=3x， ①x把①中的x换成
113，得2f（）+f（x）= ②xxx - 3 -
高中数学必修一函数概念与基本初等函数精品教学案(教师版全套)
