们在空间相对位置的几率分布： （1）没有交换对称； （2）交换反对称； （3）交换对称。
??3．证明对于多粒子体系，如果不受外力作用，则总动量p??pii?i为第i个粒子的动量算符。 守恒。pi??4．证明对于多粒子体系，如所受外力矩为零，则总角动量L??LI?为第i个粒子的角动量是守恒量。Li算符。
5．n个粒子组成的体系，处于下列外场中，指出哪些力学量（例如动量、能量、角动量、宇称等，或它们的组合）是守恒量：
（1）自由粒子（无相互作用，也不受外力）； （2）无限、均匀柱对称场； （3）无限、均匀平面场； （4）中心力场。
??J??J?的量子数J6．设两个电子处于同一单粒子能级En,l,j，试根据角动量耦合理论，证明总角动量J12只能取偶数。
7．设有两个电子，自旋态分别为?1/2(S1x)，?1/2(S2x)，求两个电子处于自旋单态（s=0）及三重态（s=1）的几率。
8．设两个自旋为 的全同粒子组成一个体系，体系的对称自旋波函数有几个？反对称自旋波函数有几个？ 若对一般自旋为s的全同粒子组成的体系，对称及反对称的自旋波函数各有几个？
9．试论证：n个电子组成的体系的总自旋平方算符属于最大本征值的所有本征函数都是对称的。 10．假定质子和中子的相互作用势可以近似地用方位阱
??V0 V(r)???0r?br?b
表示，其中r是质子和中子之间的距离。视质子和中子的质量近似相等，均为m，它们的自旋均为1/2，问？ （1）若取b?2?10?15m，已知
?2?1.02?10?26MeV.m ()2m?42 V0至少要多大才能使中子和质子结合成氘核？
（2）实验发现氘核的总角动量量子数j=1而不是0，这一事实和上面用简单的核力位所得的结果有没有矛盾？怎样才能解释这一现象？
11．考察两个质量均为m的粒子组成的一个物理体系，它们同处于无穷深阱（宽为a）中，若两个粒子不是全同粒子，则
（1）求体系总哈密顿量的本征值和本征函数，并给出最低两能级的退化度； （2）假设t=0时，体系处于状态 |?(0)>=
16|?1?1??13|?1?2??16|?2?1??13|?2?2?
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（a）求体系t时刻的波函数；
（b）测量总能量所可取的值和相应的几率；
（c）测量粒子1的能量的可能取值和相应的几率；
?(1)的平均值，两种态下所得的结果一样吗？为什么？ （d）计算在|?(0)>,|?(t)?下H若两粒子全同，试给出问题（1）和问题（2）中（a）问的答案。
12．两个自旋1/2的粒子组成的体系，其哈密顿量为
?????S H11??2S2
(1)若t=0时，体系处于 ?(0)>=
1|++> 22?的可能值和相应的几率。 ?及自旋z分量S 的状态下，求t=0时，总自旋平方算符Sz (2)若t=0时，状态波函数为 |?(0)>=
12[|??>+|??>+|??>+|??> ]
?的平均值
并讨论其退化度（不考虑两粒子间的相互作用）。
?，式中S?为体系总自旋的y分量，???1。试求次低能级修正到一???S 现在若对体系施加一微扰Wyy级的能量值。
14．两个质量为m1,m2的粒子，同时置于简谐振子位中，两粒子间还存在有强度为k的弹性力作用，其哈密顿量为
22??pp??1?2?1m?2x2?1m?2x2?1k(x?x)2 H221211222m12m22?本征方程的精确解； (1)求H(2)画出弱耦合k????极限情况下，体系的能谱图，其中?是折合质量；
2?的本征函数。 (3)若两粒子是全同粒子，质量为m，自旋为s，试给出H15．两自旋为1/2的粒子相碰撞，设它们之间的相互作用力为
??S? ????S H12其中?是耦合系数，碰撞后?均为零。若碰撞前粒子1处于自旋向上的态，粒子2处于自旋向下的态，问：
(1)碰撞后体系处于什么状态？
(2)体系发生自旋反转的最短时间是多少？ 16．设有两电子，自旋态分别为
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?cos(?/)e?i?/2??1?? ????0?? ????sin(?/2)ei?/2?
????（1） 证明两电子处于自旋单态s=0及三重态s=1的几率分别为
1?Wa?[1?cos2]
221?Ws?[1?cos2]
22（2） 设有两束这样的极化电子散射，证明
?(?)?[(3?cos?)?s?(1?cos?)?a]
14式中?s与?a分别表示两个电子处于三重态及单重态下的散射截面。 17．两电子体系的能量算符为
??S?) ??T??V(r)(a?b1S H0221??,S?分别为两电子的自旋算符。若a,b均为正实数，V(r)<0，问a,b间应有何种关?为动能算符，S其中T120系时，才能使体系的自旋三重态为束缚态，同时使自旋单态为非束缚态？
18．两个质量均为m，自旋均为1/2的全同粒子，它们之间的相互作用势为
??S? V12?V(r)?kS12其中
V(r)????r?|r1?r2|?a
r?a?0式中k,a均为常数。试求此双粒子体系的s态能级和波函数。
19．实际的氦原子是两个电子在核库仑作用下做三维运动。用微扰法求出的基态一级近似能量为
5me4 E??(Z?Z) (m为电子质量)
8?2为简化基态能量的计算，请给出一个“一维氦原子”的简化模型，并用该模型进行计算，来说明模型是可
取的。
20．考虑非相对论性的中子—中子弹性散射。相互作用势是 V???V0?1??2?0r?ar?a
其中?i(i?1,2)分别为两个中子的泡利矩阵,V0，a均为大于零的常数，r是两中子的相对坐标。当相对运动的能量较高，势能可视为微扰时，若两中子均已沿着同一固定方向极化，试求微分散射截面。
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