?dBd(21000Q?1000Q?100000)??0?10500Q2?1000?0 dQdQ105002Qmax?()?110
1000121【例10-3】销售收入是非线性，成本也为非线性的情况
某企业投产后，它的年固定成本为66000，单位变动成本为28元，由于原材料整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可降低0.001元；单位销售价为55元，销量每增加一件产品，售价下降0.0035元。试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。
解： 单位产品的售价为：
55?0.0035Q
28?0.001Q
单位产品的变动成本为：（1）求盈亏平衡点的产量
Q1和Q2
C(Q)?66000?(28?0.001?Q)?Q?66000?28Q?0.001Q2 R(Q)?55Q?0.0035Q2
根据盈亏平衡原理：
C(Q)?R(Q)
2266000?28Q?0.001Q?55Q?0.0035Q即
0.0025Q2?27Q?66000?0
27?272?4?0.0025?66000Q1??3740(件)2?0.0025 27?272?4?0.0025?66000Q2??7060(件)2?0.0025B C(Q) R(Q) Q1 QmaxQ2 Q （2）求最大利润Bmax时的产量Qmax 由B?R?C得：
B??0.0025Q2?27Q?66000
令B(Q)?0得
'?0.0025Q?27?0
Qmax?四、互斥方案的盈亏平衡分析
27?5400件 0.005如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。
【例10-4】寿命期为共同的不确定性因素
某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。
解：设项目寿命期为n
NPVA＝－70＋15（P/A，5%，n） NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n）
当NPVA＝NPVB时，有
－70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）
（P/A，5%，n）＝5
查复利系数表得n≈10年。
这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A; 如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。
【作业】
1．某企业生产某种产品，设计年产量为6000件，每件产品的出厂价格估算为50元，企业每年固定性开支为66000元，每件产品成本为28元，求企业的最大可能盈利，企业不盈不亏时最低产量，企业年利润为5万元时的产量。
（1）66000元；（2）3000件；（3）5273件。
2．某厂生产一种配件，有两种加工方法可供选择，一为手工安装，每件成本为1.20元，还需分摊年设备费用300元；一种为机械生产，需投资4500元购置机械，寿命为9年，预计残值为150元，每个配件需人工费0.5元，维护设备年成本为180元，假如其他费用相同，利率为10%，试进行加工方法决策。
（当加工配件小于929件时采用手工安装法，当加工配件大于929件时采用机械安装法）。
第三节 敏感性分析
一、概述
1、含义
敏感性是指影响方案的因素中一个或几个估计值发生变化时，引起方案经济效果的相应变化，以及变化的敏感程度。分析各种变化因素对方案经济效果影响程度的工作称为敏感性分析。
敏感性分析是研究建设项目的主要因素如产品售价、产量、经营成本、投资、建设期、汇率、物价上涨指数等发生变化，导致项目的经济效益评价指标（内部收益率、净现值等指标）的预期值发生变化的程度。
2、主要任务
（1）确定变量在什么范围内变动；
（2）确定变更在什么范围内变化，方案的经济效果最好；在什么范围内变化，方案的经济效果最差，以便对方案进行控制；
（3）区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险小的方案； （4）找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步收集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。
二、单因素敏感性分析
假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。下面通过例题来说明单因素敏感性分析的具体操作步骤：
（1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如IRR、NPV） （2）选取不确定性因素（关键因素，如R、C、K、n）
（3）设定因素的变动范围和变动幅度（如－20％～+20％，10％变动） （4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响
◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为：
β=△A/△F
式中，β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；
△A为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率（%）； △F为不确定因素F的变化率（%）。
◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。
（5）绘制敏感性分析图，作出分析。 【例10-5】
设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。
基本方案的基本数据估算表
因素 估算值 建设投资 I(万元) 1500 年销售收入 B(万元) 600 年经营成本 C(万元) 250 期末残值 L(万元) 200 寿命 n(年) 6 解：（1）计算基本方案的内部益率IRR：
?I(1?IRR)?(B?C)?(1?IRR)?t?(B?L?C)(1?IRR)?6?0?1t?255?1500(1?IRR)?350?(1?IRR)?t?550(1?IRR)?6?0?1t?2
采用试算法得:
NPV(i=8%)=31.08（万元）?0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）?0 采用线性内插法可求得：
IRR?8%?31.08(9%?8%)?8.791.08?7.92
（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表。
因素变化对内部收益率的影响 内部收益率% 变化率 不确定因素 销售收入 经营成本 建设投资 3.01 11.12 12.70 5.94 9.96 10.67 8.79 8.79 8.79 11.58 7.61 7.06 14.30 6.42 5.45 -10% -5% 基本方案 +5% +10%
内部收益率的敏感性分析图见下图。
内部收益率(%) 年销售收入 投资 基本方案（8.79%） 基准收益率(8%） 年经营成本 不确定性因素变化率 －10% －5% 0 +5% +10%
单因素敏感性分析图
（3）计算方案对各因素的敏感度
平均敏感度的计算公式如下：
??评价指标变化的幅度?%?不确定性因素变化的幅度?%?
14.30?3.01?0.5620年销售收入平均敏感度=
6.42?11.12年经营成本平均敏感度=
20?0.24
5.45?12.70建设投资平均敏感度=
20?0.36
计算结果表明，对内部收益率影响从大到小的是年销售收入、年经营成本及建设投资。
三、多因素敏感性分析
在进行单因素敏感性分析时，当考虑某特定因素的变动对指标的影响时，假定其它因素均不变。实际上，许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动往往也伴随着其它因素的变动。例如，产品成本的上升会引起价格的上涨。
多因素敏感性分析要考虑可能发生的多种因素不同变动幅度的多种组合，计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多。当分析的不确定因素不超过三个，且指标计算比较简单时，可以用解析法与作图法相结合的方法进行分析。
【例10-6】
某企业准备购置新设备，投资、寿命等数据见表，试就使用寿命、年支出和年销售收入三项因素按最有利、很可能和最不利三种情况，进行净现值敏感性分析。Ic=8%。 因素 因素变化 最有利（O） 很可能（M） 最不利（P） 解：
净现值 总投资 15 15 15 使用寿命 18 10 8 年销售收入 11 7 5 年支出 2 4.3 5.7 年 支 出 O O M P 36.72 13.74 2.24 M 寿 命 O 47.79 10.3 -8.44 P P 23.50 0.52 -10.98 年销售收入 M 29.89 3.12 -10.30 O 34.67 -2.82 -21.56 M 20.56 -6.28 P 15.46 -7.53 O M P 69.35 45.39 31.86 18.55 13.12 5.13 -19.70 -19.00
第十章 不确定性分析和风险管理
