统计学教案习题05差分析
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
方
第五章 方差分析
一、教学大纲要求
（一）掌握内容
1．方差分析基本思想
（1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。 （2） 多组均数比较的检验假设与F值的意义。 （3） 方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析
（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t检验法；Dunnett-t检验法；SNK-q检验法。 （二）熟悉内容
多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。 （三）了解内容
两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要
(一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想
方差分析（analysis of variance，ANOVA）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异
（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS组间）表示，即 MS组间= SS组间/?组间 ， 其中，SS组间=?ni(xi?x)2 ，
i?1k?组间=k-1为组间自由度。k表示处理组数。
（2）组内变异：各处理组内部观察值之间不尽相同，这种变异叫做组内变异(variation within
groups)，组内变异反映了随机误差的作用，其大小可用组内均方 (MS组内) 表示， MS组内?SS组内/?组内 ，其中SS组内?ni2?????(xij?xi)?, ?组内?N?k，为组内均方自由度。
i?1?j?1?k35
（3）总变异：所有观察值之间的变异（不分组），这种变异叫做总变异(total variation)。其大小可用全体数据的方差表示， 也称总均方(MS总 )。按方差的计算方法，MS总= SS总/?总 ，其中SS总=??(xij?x)2, k为处理组数，ni为第i组例数，?总=N-1为总的自由度， N表示总例数。
i?1j?1kni（二）方差分析的应用条件
（1） 各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体。 （2） 各样本的总体方差相等，即方差齐性(homoscedasticity)。 （三）不同设计资料的方差分析 1．完全随机设计的单因素方差分析
（1）资料类型：完全随机设计(completely random design)是将受试对象完全随机地分配到各个处理组。设计因素中只考虑一个处理因素，目的是比较各组平均值之间的差别是否由处理因素造成。
??k。 (2) 方差分析表：见表5-1。F?F?时，拒绝H0: ?1??2?表5-1 完全随机设计方差分析计算表
SS MS F值 来源 ?
SS组间组间 SS MS= ?组间?k?1 MS组间组间
组间
?组间F=
MS组内
组内 (误差) 总计
SS组内=SS总 － SS组间
?组内=?总-?组内=N- k
MS组内=
SS组内?组内
SS总
?总= N － 1
2．随机区组设计的两因素方差分析
（1）资料类型：随机区组设计（randomized block design）是将受试对象按自然属性（如实验动物的窝别、体重，病人的性别、年龄及病情等）相同或相近者组成单位组（区组），然后把每个组中的受试对象随机地分配给不同处理。设计中有两个因素，一个是处理因素，另一个是按自然属性形成的单位组。单位组的选择原则是“单位组间差别越大越好，单位组内差别越小越好”。
??k。 （2）方差分析表：见表5-2。F处理?F?时，拒绝H0: ?1??2?表5-2 随机区组设计方差分析计算表
变异来源
SS ?
MS MS处理=
F值 F处理 =
处理组间
SS处理
?处理= k-1 ?单位= b-1
SS处理?处理
MS处理MS误差MS单位MS误差
单位组间 SS单位
SS误差= SS总- SS处理- SS单位 SS总
MS单位=
SS单位?单位F单位 =
误差 总计
?误差=?总-?处理-?单位
=N-k-n+1
MS误差=
SS误差?误差
?总 = N-1
3．多个样本均数的多重比较
如果方差分析结果表明各组间有显著差别，则需要进一步进行两两比较，也称均数间的多重比较（multiple comparison）。进行两两比较的方法主要有：
36
统计学教案习题05方差分析
