F(s) X(s) ＋ ＋ X (s)
X1(s)
X1(s) （b）
（a）
F(s) ＋ ＋ X(s)
（c）
将方块图（a）、（b）合并得系统的方块图，如图解3?12（c）所示，化简一次得方块图（d）。 系统的传递函数为
图题解3?12
1m2s2+Bs+k2X(s)=G(s)=B2s21F(s)1?m1s2+Bs+k1m2s2+Bs+k2m1s2+Bs+k1=m1m2s4+(m1+m2)Bs3+(m1k2+m2k1)s2+(k1+k2)Bs+k1k23-13 求图题3－13所示系统的传递函数。
图题3－13
解：利用梅逊公式
（a）前向通路只有一条，该前向通路的传递函数为
11bt1=1×××b=2
sss有两条回路，回路传递函数分别为
a1
L11=×(?a1)=?1
ssa211L12=××(?a2)=?2
sss因为两个回路有公共节点，所以没有不接触回路，因此特征式Δ为
?=1?∑L1i=1?(L11+L12)=1?(?i=12a1a2aa2 ?2)=1+1+2ssss因为两个回路都与唯一的前向通路相接触，故从Δ中去掉两个回路的传递函数即可得到前向通路的特征式的余因子Δ1
Δ1=1
将上述结果代入梅逊公式得到系统的传递函数为
b×12t1?1Y(s)n=1bs====2
X(s)??1+a1+a2s+a1s+a2ss2（b）前向通路有两条，这两条前向通路的传递函数分别为
∑t?n1n
b1t1=1××b1=1
ssb11t2=1×××b2=2
sss2有两条回路，回路传递函数分别为
a1
L11=×(?a1)=?1
ssa211L12=××(?a2)=?2
sss因为两个回路有公共节点，所以没有不接触回路，因此特征式Δ为
?=1?∑L1i=1?(L11+L12)=1?(?i=12a1a2aa2 ?2)=1+1+2ssss因为两个回路都与两个前向通路相接触，故从Δ中去掉两个回路的传递函数即可得到两个前向通路的特征式的余因子
Δ1=1 Δ2=1
将上述结果代入梅逊公式得到系统的传递函数为
b1b+1×2t?+t?Y(s)n=1ss2==b1s+b2 ==1122=aa2X(s)s2+a1s+a2??1+1+2ss3-14 图题3－14所示为发动机速度控制系统的方块图。发动机速度由转速测量装置进行测量。
∑t?n2n1×试画出该系统的信号流图。
参考速度
转速测量装置
液压伺服机构
负载干扰
发动机
实际速度
图题3－14
解：其信号流图如图题解3?14所示。
N(s) R(s) 1 1 1 C(s)
－1 图题解3?14
控制系统的时域分析 复习思考题
1. 时间响应由哪两部分组成，它们的含义是什么？
解答：时间响应是指系统的响应（输出）在时域上的表现形式，或系统的动力学方程在一定初始条件下的时域解。或者说系统在输入信号激励下，其输出量随时间变化的函数关系。
按分类的原则不同，时间响应有不同的分类方法。
按响应的来源分：零状态响应，即初始状态为零时，由系统的输入引起的响应；零输入响应，即系统的输入为零时，由初始状态引起的响应。
按响应的性质分为强迫响应项和自由响应项。
对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应项和稳态响应项。
2. 脉冲响应函数的定义及如何利用脉冲响应函数来求系统对任意时间函数输入时的输出
时间响应？
解答：当一个系统受到一个单位脉冲激励(输入)时，它所产生的反应或响应(输出〕定义为脉冲响应函数。
系统对任意时间函数输入时的输出时间响应：
=y(t)t∫0x(τ)g(t?τ)dτ
式中g(t)为脉冲响应函数。
3. 一阶系统的脉冲响应、阶跃响应及其性能。
解答：一阶系统的脉冲响应：一阶系统对脉冲函数的零状态响应。曲线形状如图4?1fs所示。
g(t) 2 T ＝ 0.5 1 T ＝ 1 T ＝ 5 0.2 0 图4?1fs 一阶系统的单位脉冲响应曲线 t
一阶系统的阶跃响应：一阶系统对阶跃函数的零状态响应。曲线形状如图4?2fs所示。
c(t) 1 95.03% 63.2% 86.5% 98.2% 99.3% 0 T 2T 3T 4T 5T t
图4?2fs一阶系统=G(s)1/(Ts+1)的单位阶跃响应曲线
4. 如何描述二阶系统的阶跃响应及其时域性能指标。 5. 试分析二阶系统参数ωn和ζ对系统性能的影响。 6. 误差和稳态误差的定义以及影响系统误差的因素。 7. 如何计算干扰作用下的稳态误差？
习 题
4-1 已知系统的单位脉冲响应函数，试求系统的传递函数。
（1）g(=t)2(1?e1?t2)
（2）g(t)=20e?2tsint （3）g=(t)2e?5t+5e?2t
解：【解题注意事项】传递函数是在系统初始状态为零的情况下，系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。在用系统的响应函数求系统的传递函数时，首先需要验证响应函数是否是零状态响应。如果响应函数是零状态响应，则其拉普拉斯变换与输入信号的拉普拉斯变换之比即为系统的传递函数；如果不是零状态响应，则需要先求出零状态响应，然后再对零状态响应做拉普拉斯变换，零状态响应的拉普拉斯变换与输入信号的拉普拉斯变换之比即为系统的传递函数。（【注】系统响应的初始状态是指t→0+时的响应值，系统输入的初始状态是指t→0+时的输入值。）
当输入为单位脉冲信号时，因为单位脉冲输入信号在0时刻并不等于0，因此系统对单位脉所以即使单位脉冲响应在t→0+时不等于0，冲输入信号的零状态响应在t→0+时也不一定等于0，
也不能说明响应不是零状态响应。这种情况可以通过单位脉冲响应的积分来验证，即如果单位脉冲响应的积分在t→0+时等于0，则单位脉冲响应为零状态响应，否则便不是零状态响应
（1）由g(t)表达式可知，系统含有2个实数极点（0和-0.5），所以系统为二阶系统。因为
t→0+1?t2limg(t)lim2(1?e+t→0)?1(t)2(1?1)0，即g(t)为零状态响应，所以系统的传递函数为
机械控制理论基础 董霞 月第 版 习题解答 第 章
