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2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案）
初中物理是义务教育的基础学科，一般从初二开始开设这门课程，教学时间为两年。一般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革，学生的综合能力越来越重要，录取方式也越来越多，三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整理了2016年全国初中物理竞赛试卷和答案，希望对您有所帮助。
第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷
本卷共8题，满分160分。
一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为?；物块边长为b，密度为?'，且?'??。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。
解：
由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x系. 设物块下底面的坐标为x，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为
fb?b2x?g (
x?b) (1)
式中
g为重力加速度.物块的重力为
3 fg?b??g (2)
设物块的加速度为a，根据牛顿第二定律有
3 b??a?fg?fb (3)
将(1)和(2)式代入(3)式得
1
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a???g?????x?b? (4) ??b???将x系坐标原点向下移动??b/? 而建立新坐标系，简称系为
X?x?把(5)式代入(4)式得
a??(6)
X系. 新旧坐标的关
??b (5) ??gX ??b(6)式表示物块的运动是简谐振动. 若X?0，则a?0，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x系中的坐标为 x0?物块运动方程在
??b (7) ?X系中可写为
X(t)?Acos??t??? (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为
V(t)??A?sin??t??? (9) 式中?为振动的圆频率
???g (10) ?'b在(8)和(9)式中
A和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释
放时，即t?0时刻有x=0，由(5)式得
X(0)????b (11) ?V(0)?0 (12)
由(8)至(12)式可求得
2
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A???b (13) ???? (14)
将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得
X(t)???bcos??t??? (15) ?V(t)????gbsin??t??? (16) ?由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x系中看，物块下底面坐标为b时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在
X系中这一临界坐标值为
?? X?Xb??1?????b （17）??即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下Xb处. 注意到在振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠两种情况讨论：
I．A?Xb. 由(13)和(17)两式得
A，下面分
??2?? (18)
在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期
T?物块从初始位置出发往返一次所需的时间
2???b?2? (19)??g tI?T?2?(20)
??b ?g3
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II．A?Xb. 由(13)和(17)两式得
??2?? (21)
在这种情况下，物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水表面之下. 设从初始位置起，经过时间t1物块刚好全部浸入湖水中，这时X?t1??Xb. 由(15)和(17)式得
????cos??t1????1? (22) ??取合理值，有
t1???????b???arccos?1????? (23) ?g?????由上式和(16)式可求得这时物块的速度为
2?? V(1t)??????gb1?-??? 1
??? (24)
此后，物块在液体内作匀减速运动，以a?表示加速度的大小，由牛顿定律
有 a??(25)
设物块从刚好完全浸入湖水到速度为零时所用的时间为t2，有
V?t1??a?t2?0 (26)
由(24)-(26)得
2????g ???????b??t2?1???1? (27)
(????)g?????物块从初始位置出发往返一次所需的时间为
4
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???????b???2??b??tII?2(t1?t2)?2??arccos?1?1??1???????? (28) ?g???(???)g???????2
评分标准：
本题17分.（6）式2分，（10）（15）（16）（17）（18）式各1分，（20）式3分，
（21）式1分，（23）式3分，（27）式2分，（28）式1分.
二、（23分）设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R（从地心算
起）延伸到太空深处。这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。
1、设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到0.80R处意外地和太空电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零）而进入太空。
（1）论证卫星脱落后不会撞击地面。
（2）如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇，即可在它们相遇时回收该卫星。讨论该卫星从脱落时刻起，在0~12小时及12~24小时两个时间段内被太空该电
5
2019全国初中物理竞赛复赛试题含答案
