※精品试卷※
2019学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2.1 绝对值
不等式课后练习 北师大版选修4-5
一、选择题
1．实数a、b满足ab<0，那么( ) A．|a－b|<|a|＋|b| C．|a＋b|<|a－b|
解析： 由ab<0，不妨设a>0，b<0，
所以|a＋b|＝||a|－|b||，|a－b|＝|a|＋|b|， |a＋b|<|a－b| 答案： C
|a＋b|
2．不等式<1成立的充要条件是( )
|a|＋|b|A．a、b都不为零 C．ab为非负数
B．ab<0
D．a、b中至少有一个不为零 B．|a＋b|≥|a－b| D．|a－b|<||a|－|b||
解析： 由绝对值不等式|a＋b|≤|a|＋|b| ∴
|a＋b|
≤1，当a，b同号或其中一个为零时取等号．
|a|＋|b|
∴ab<0. 答案： B
3．若|x－a| 解析： |x－a| ∵|x－a|＋|y－a|≥|(x－a)－(y－a)|＝|x－y|， ∴|x－y| 4．已知函数f(x)＝－2x＋1，对任意ε使得|f(x1)－f(x2)|<ε成立的一个充分非必要条件是( ) A．|x1－x2|<ε εC．|x1－x2|< 3 ε B．|x1－x2|< 2ε D．|x1－x2|> 3B．|x－y|<2n D．|x－y| 推 荐 下 载 ※精品试卷※ 解析： ∵f(x)＝－2x＋1， ∴|f(x1)－f(x2)|＝|－2x1＋1＋2x2－1| ＝|2x1－2x2|＝2|x1－x2|<ε， ε ∴|x1－x2|< 2 εε ∴|x1－x2| 32答案： C 二、填空题 5．若不等式|x＋5|＋|x＋7|＜a的解集为非空集合，则实数a的取值范围是________． 解析： 由|x＋5|＋|x＋7|＝|x＋5|＋|－x－7| ≥|x＋5－x－7|＝|－2|＝2， ∴a＞2. 答案： (2，＋∞) 6．以下三个命题：①若|a－b|＜1，则|a|＜|b|＋1；②若a、b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a?x?2 －b|；③若|x|＜2，|y|＞3，则??＜，其中正确命题的序号是________． ?y?3 解析： ①|a|－|b|≤|a－b|＜1，所以|a|＜|b|＋1； ②|a＋b|－|a－b|≤|(a＋b)＋(a－b)|＝|2a|， 所以|a＋b|－2|a|≤|a－b|； 11 ③|x|＜2，|y|＞3，所以＜， |y|312?x?所以??＝|x|·＜. |y|3?y?故三个命题都正确． 答案： ①②③ 三、解答题 εεε 7．已知|A－a|＜，|B－b|＜，|C－c|＜， 333求证：|(A＋B＋C)－(a＋b＋c)|＜ε. 证明： |A＋B＋C－(a＋b＋c)| ＝|(A－a)＋(B－b)＋(C－c)| ≤|A－a|＋|B－b|＋|C－c| εεε ＜＋＋＝ε. 333 8．已知f(x)＝1＋x定义在区间[－1,1]上，设x1，x2∈[－1,1]且x1≠x2. 推 荐 下 载 2 ※精品试卷※ 求证：|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|. 证明： |f(x1)－f(x2)|＝∵|x1＋x2|≤|x1|＋|x2|， 1＋x1＋1＋x2>|x1|＋|x2|， ∴|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|. 9．设f(x)＝ax＋bx＋c，当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1， 求证：|f(2)|≤7. 证明： ∵|x|≤1时，有|f(x)|≤1， ∴|f(0)|＝|c|≤1，|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1. 又f(1)＝a＋b＋c，f(－1)＝a－b＋c， ∴|f(2)|＝|4a＋2b＋c| ＝|3(a＋b＋c)＋(a－b＋c)－3c| ＝|3f(1)＋f(－1)－3f(0)| ≤|3f(1)|＋|f(－1)|＋|3f(0)| ≤3＋1＋3＝7. ∴|f(2)|≤7. 2 22|x1－x2||x1＋x2|1＋x1＋1＋x2 2 2 ， 推 荐 下 载
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