2020-2021下海黄浦学校高三数学下期末模拟试题及答案
一、选择题
1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A．24
B．16
2．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为?1?2i，若点A关于直线y??x的对称点为点B，则向量OB对应的复数为( ) A．?2?i C．1?2i
B．?2?i D．?1?2i C．8
D．12
uuuvuuuv3．已知二面角??l??的大小为60°，b和c是两条异面直线，且b??,c??，则b与
c所成的角的大小为（ ）
A．120° A．12
B．90° B．16
C．60° C．20
D．30° D．24
4．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为
5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A．10 6．
B．11
C．12
D．15
?1?i???2?i??（ ）
i3B．?3?i
C．?3?i
D．3?i
A．3?i
x2y27．设双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别
abuuuuvuuuuvuuuuvuuuuvMF?NFMF，NF交双曲线左右两支于点M，N，连结222，则双曲2，若MF2?NF2?0，
线C的离心率为( ). A．2 A．28
B．3 B．32
C．5 C．33
D．6 D．27
8．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ）
，9．函数y?f(x)的导函数y?f(x)的图像如图所示，则函数y?f(x)的图像可能是
A． B．
C． D．
10．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为
?20,40?,?40,60?,?60,80?,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A．45 A．1
B．50 B．?1
C．55 C．i
D．
11．已知复数z满足?1?i?z?2，则复数z的虚部为（ ）
D．?i
12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A．对立事件 C．不可能事件
B．互斥但不对立事件 D．以上都不对
二、填空题
?log2x,x?0?13．设函数f?x???log(?x),x?0 ，若f(a)?f(?a)，则实数a的取值范围是
1??2__________．
x2y214．已知椭圆??1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中
95点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______. 15．已知函数f(x)?sinx(x?[0,?])和函数g(x)?1tanx的图象交于A,B,C三点，则2?ABC的面积为__________．
a916．若(x?)的展开式中x3的系数是?84，则a? ．
x17．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法
共有_____________种．（用数字填写答案）
b的取值范围是__________． auuuruuuruuuruuur19．已知OA?1，OB?3，OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设
18．锐角△ABC中，若B＝2A，则
uuuruuuruuurm(m,n?R)?__________． ，，则OC?mOA?nOBn?y?2?0?y20．已知实数x,y满足不等式组?x?y?1?0，则的取值范围为__________．
x?x?y?3?0?三、解答题
21．已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的
???223,极坐标为??，曲线C的极坐标方程为??23?sin??1
6??（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程； （2）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l:??x?3?2t（t为参数）距离的最小值.
y??2?t?22．已知曲线C的参数方程为?x正半轴为极轴建立极坐标系.
?x?3?2cos?（a参数），以直角坐标系的原点为极点，
y?1?2sin??（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l极坐标方程为sin??2cos??23．已知2x?256且log2x?1?，求曲线C上的点到直线l最大距离.
1x，求函数f(x)?log2?log222x的最大值和最小值． 224．如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PC?底面ABCD，AB?AD，AB//CD，
AB?2，AD?CD?1，E是PB上一点.
（1）求证:平面EAC?平面PBC；
（2）若E是PB的中点，且二面角P?AC?E的余弦值是所成角的正弦值.
6，求直线PA与平面EAC325．如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，?ABE?60?，G为BE的中点.
(Ⅰ)求证：AG?平面ADF；
(Ⅱ) 求AB?3，BC?1，求二面角D?CA?G的余弦值. 26．已知函数f?x??x?2?a?1?x?2alnx(a?0)．
2?1?求f?x?的单调区间；
?2?若f?x??0在区间?1,e?上恒成立，求实数a的取值范围．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。 【详解】
根据题意，可分三步进行分析：
2（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A2?2种情
况；
2（2）将这个整体与英语全排列，有A2?2中顺序，排好后，有3个空位；
（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个， 安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有2?2?4种， 所以不同的排课方法的种数是2?2?4?16种，故选B。 【点睛】
本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先根据向量OA对应的复数为?1?2i，得到点A 的坐标，结合点A与点B关于直线
uuuvuuuvy??x对称得到点B的坐标，从而求得向量OB对应的复数，得到结果.
【详解】
复数?1?2i对应的点为A(?1,2)， 点A关于直线y??x的对称点为B(?2,1)， 所以向量OB对应的复数为?2?i． 故选A． 【点睛】
该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.
uuur3．C
解析：C 【解析】 【分析】
rrb??,c??，直线b,c的方向向量b,c分别是平面?,?的法向量，根据二面角与法向量
的关系，即可求解. 【详解】
设直线b,c的方向向量b,c，b??,c??，
rrrr
所以b,c分别是平面?,?的法向量，
二面角??l??的大小为60°，
rrb,c的夹角为600或1200，
因为异面直线所的角为锐角或直角， 所以b与c所成的角为600. 故选:C. 【点睛】
本题考查二面角与二面角平面的法向量的关系，属于基础题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数． 【详解】
31由题意得x3的系数为C4?2C4?4?8?12，故选A．
【点睛】
2020-2021下海黄浦学校高三数学下期末模拟试题及答案
