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2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一高等数学
一.选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设lim=7,则a的值是（ ）
x?0AB1C5D7
2. 已知函数f(x)在点x0处可等，且f′(x0)=3,则lim等于（ ）
h?0A3B0C2D6
3. 当x0时，sin(x2+5x3)与x2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x-5+sinx，则y′等于（ ） A-5x-6+cosxB-5x-4+cosxC-5x-4-cosxD-5x-6-cosx 5. 设y=，则f′(1)等于（ ） A0B-1C-3D3 6. 等于（ ） A2ex+3cosx+cB2ex+3cosxC2ex-3cosxD1 7. )dx)等于（ ） ?A0B1CD? 2?2z?z8. 设函数 z=arctan，则等于（ ） ?x?y?xABCD 9. 设y=e2x+y?2z 则=（ ） ?x?yA2ye2x+yB2e2x+yCe2x+yD–e2x+y 10. 若事件A与B互斥，且P（A）＝0.5 P（AUB）＝0.8,则P（B）等于（ ） A0.3B0.4C0.2D0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. lim(1-)2x= x?? 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
2xKex<0 设函数f(x)=在x=0处连续，则 k＝
Hcosxx≥0
函数-e是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 函数y=x-ex的极值点x= 设函数y=cos2x， 求y″=
曲线y=3x2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= dx)＝ =
-x
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?19.?2cos3xsinxdx=
020. 设z=exy,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. lim
x?12. 设函数 y=x3e2x, 求dy 3. 计算
4. 计算?ln(2x?1)dx
01
5. 设随机变量x的分布列为 x -2 -1 0 1 2 (1) 求a的值，并求P(x<1) (2) 求D(x) y 0.1 a 0.2 0.1 0.3 6. 求函数y=的单调区间和极值 7. 设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数，求dz 8. 求曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围成的平面图形面积 2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一答案 一、（1-10小题，每题4分，共40分） 1.D2.D3.C4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分） 11.e-212.213.e-x14.015.-4cos2x16.y=-x+117.lnx?1+c18.2ex+3cosx+c 19.20.dz=exy(ydx+xdy) 三、（21-28小题，共70分） 1.lim==
x?12.y′=(x3)′e2x+(e2x)′x3=3x2e2x+2e2xx3=x2e2x(3+2x)dy=x2e2xdx 3.==cos(x2+1)+c 4.=xln(2x+1)10-dx)=ln3-{x-ln(2x+1)}10=-1+ln3 5.(1)0.1+a+0.2+0.1+0.3=1得出a=0.3 P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6 (2)E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2 D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96 6.1)定义域 x≠-1 2)y′==
3）令y′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点) （-1，0） 0 （0，+∞） x （-∞，1） -1
0 - 无意义 - + y
y′ -∞，1）U（-1,0无意义 F(0)=1为函数在（）区间内单调递减
小极小值 在（0，+∞）内单调递增
该函数在x=0处取得极小值，极小值为1
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?f?f?f=2x+2,=2y-2z=-2y-ez
?y?x?z?f?f?z?=-= ?x?z?x==-
?f?f?== ?y?zdz=dx+dy
8.如下图：曲线y=ex,y=e-x,与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e-1)则 S=?(e?e)dx=(e+e)x-x1x?x010=e+e-2 -1y=ex xy=e- 2017年成人高考专升本高等数学模拟试题二 B 1 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ．．．．．．．．．．．．(C)1.lim(x2?1)? x?0A．3 B．2 C．1 D．0 (D)2．设y?x?sinx，则y'? A．sinx B．x C．x?cosx D．1?cosx (B)3．设y?e2x，则dy? A．e2xdx B．2e2xdx
2xxC．12edx D．2edx
(C)4．?(1?1 x)dx?A．x?11 B．?Cx??C x2x2精心整理
C．x?ln|x|?C D．x?ln|x|?C
(C)5．设y?5x，则y'?
A．5x?1 B．5x C．5xln5 D．5x?1
x(C)6．limx?0?0etdtx? A．ex B．e2 C．e D．1 (A)7．设z?x2y?xy2，则?z? ?xA．2xy?y2 B．x2?2xy C．4xy D．x2?y2 (A)8．过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)的平面方程为 A．x?y?z?1 B．2x?y?z?1 C．x?2y?z?1 D．x?y?2z?1 xn(B)9．幂级数?的收敛半径R?
n?1n?A．0 B．1 C．2 D．?? (B)10．微分方程(y'')2?(y')3?sinx?0的阶数为 A．1 B．2 C．3 D．4
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二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．
311．lim(1?)x?___.
x??x(1)
12．曲线y?e?x在点(0,1)处的切线斜率k?___.(-1/e) 13．设y?x2ex，则y'?___.2xe^x+x^2e^x 14．设y?cosx，则y'?___.-sinx 15．?(x3?1)dx?___.16．?e?xdx?___.1?x^4/4+x+C 2/e17．设z?2x?y2，则dz?___.2+2y ?2z?___. 18．设z?xy，则?x?y11?___. n3n?01?19．?20．微分方程dy?xdx?0的通解为y?___.y=-(x^2/2) 三、解答题：21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．21．（本题满分8分）(1/4)
?x2?2a,x?0? 设函数f(x)??sinx，在x?0处连续，求常数a的值.
?,x?0?2x22．（本题满分8分）
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e?x?ex. 计算limx?0sinx23．（本题满分8分）
2?dy?x?t 设?，（为参数），求t3dx??t?t.(根号下t-1)
t?124．（本题满分8分） 设函数f(x)?x3?3x2?9x，求f(x)的极大值.（-9） 25．（本题满分8分） 1dx. x(1?x) 求?26．（本题满分10分） 计算??x2ydxdy，其中积分区域D由y?x2，x?1，y?0围成. D27．（本题满分10分） 求微分方程y''?3y'?2y?6e2的通解. 28．（本题满分10分）
证明：当x?0时，(1?x)ln(1?x)?x.
2017年成人高考（专升本）试题及参考答案
