3 运 算 定 律
一、加法运算定律 1.加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。 2.加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如: 125+36+75+264 =(125+75)+(36+264) =200+300 =500 运用加法交换律可以验算加法:交换两个加数的位置再算一遍,看看和是否相等。 交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。 运用加法结合律时,要把结合的两个数用括号括起来。 易错题: 判断:32+67+18=67+(32+18)只运用了加法结合律。(??) 分析:此题错在没有理解加有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,根据法交换律。这里既运用了加法数的特点可以先把括号去掉,再运用加法交换律和加法结交换律,又运用了加法结合律。 合律使计算变得简便。如: 正确答案:? (452+36)+(48+564) =(452+48)+(36+564) 易错题: =500+600 错误答案: =1100 363-(163+58) 注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要=363-163+58 观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．=200+58 如果有,那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．=258 这样既简便又准确．．．．．．．．。 分析:此题括号前面是减 二、减法的运算性质 号,错在去括号后没有改变运算1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用符号。 正确答案: 字母表示为a-b-c=a-(b+c)。 ． 363-(163+58) 注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．=363-163-58 算变得简便。括号前面是减号,去掉括号后,括号里面的算式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．=200-58 要改变运算符号。 ．．．．．．．=142 如:346-(146+63) 易错题: =346-146-63 错误答案: ．=200-63 44+39-56+41 =137 =(44+56)-(39+41) 减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从=100-80 被减数中连续减去这两个数。 =20 2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用分析:此题错在加括号后改字母表示为a-b-c=a-c-b。 变了加法的运算符号。 3.在加减混合运算中,带着数前面的运算符号交换加正确答案: 实用文档 精心整理
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数、减数的位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c) 三、乘法运算定律 1.乘法交换律 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律 三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如: 25×17×4 =17×(25×4) =100×17 =1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律, 44+39-56+41 =44+(39+41)-56 =44+80-56 =124-56 =68 重点题型: 25×32×125 =25×(4×8)×125 =(25×4)×(8×125) =100×1000 =100000 总结:在计算连乘算式时,当有的因数不具备“凑整”条件时,可以运用分解的方法,把一个因数分解成两个数相乘的形式,使其中的数与其他因数的积“凑整”,这样会使计算简便。 易错题: 错误答案: (21+35)×12=21×12+35 分析:此题错在没有掌握乘法分配律的运用方法,应该把12分别与21和35相乘。 正确答案:(21+35)×12=21×12+35×12 乘法分配律必须在乘加或乘减两种运算中进行。 99×57+57 乍一看不符合乘法分配律的形式,可实际是99×57+57把乘积是整百的两个数结合。 在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。 3.乘法分配律 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。 如:(125+12)×8 =125×8+12×8 =1000+96 =1096 典型题目: ×1的简写形式。 ．．(1)两个因数相乘,其中一个因数是接近整十、整百……．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 的数,可以先将其转化成整十、整百……的数加(或减)一个数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 的形式,再运用乘法分配律进行简算。 ．．．．．．．．．．．．．．．．． 99×24 =(100-1)×24 =100×24-1×24 =2400-24 =2376 302×24 =(300+2)×24 =300×24+2×24 实用文档 精心整理
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=7200+48 =7248 (2)逆运用乘法分配律进行简算。 78×36+22×36 =(78+22)×36 =100×36 =3600 99×57+57 =(99+1)×57 =100×57 =5700 易错题: 错误答案: 100÷4×25 =100÷1 =1 分析:当乘除混合运算中不具备简算的因素时,应按照从左往右的顺序进行计算。 78×36+32×36-10×36 正确答案: =(78+32-10)×36 100÷4×25 =100×36 =25×25 =3600 =625 两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数,可以将．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 这个共同的因数提取出来,将另外的因数组合在一起算,转．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．化成形如(a+b+c)×d的形式来简算。．．．．a×d+b×d+c×d=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 特殊数相乘的积: 25×4=100 125×8=1000 在运用乘法结合律进行运算时,注意添加小括号来改变运算顺序。 四、除法的运算性质 1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。 (1) 600÷25÷4 =600÷(25×4) =600÷100 =6 (2) 700÷14 =700÷(7×2) =700÷7÷2 =100÷2 =50 注意:括号前面是除号,添上(或去掉)括号后,括号里面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的算式要改变运算符号．．．．．．．．．．。 两个数相除,如果除数分解成的因数恰好与被除数成．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．倍数关系,那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。 实用文档 精心整理
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人教版四年级数学下册--期末复习--3.运算定律(附答案)
