Say goodbye to any meat, fruit and vegetables!
高中数学第一章三角函数1-5正弦函数的图像与性质学案北
师大版必修4
1．了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法．(重点) 2．掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．(难点)
3．能用正弦函数的图像理解和记忆正弦函数的性质．(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理1 “五点法”作正弦函数的图像
阅读教材P25～P27“例1”以上部分，完成下列问题．
在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．
描出这五个点后，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图1－5－1.
图1－5－1
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝sin x在[0,2π]和[4π，6π]上的图像形状相同，只是位置不同．( )
(2)函数y＝sin x的图像介于直线y＝－1和y＝1之间．( ) (3)函数y＝sin x的图像关于x轴对称．( ) (4)函数y＝sin x的图像与y轴只有一个交点．( )
F=ma中,F、m、对应同一个物体或同一个系统;(3)F=ma中各量统一使用国际单位1 / 11
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【解析】 由函数y＝sin x的图像可知，y＝sin x的图像不关于x轴对称，与y轴只有一个交点，且图像介于直线y＝－1和y＝1之间，在[0,2π]和[4π，6π]上的图像形状相同，而位置不同．
【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ 教材整理2 正弦函数的性质
阅读教材P28～P29“例2”以上部分，完成下列问题．
性质 单调性 最大值 与最小值 周期性 定义域 值域 R [－1,1] π当x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1； 23π当x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－1 2周期函数，T＝2π ππ??在?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z)上是增加的； 22??π3π??在?2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z)上是减少的 22??奇函数 π图像关于原点对称，对称中心(kπ，0)，k∈Z；对称轴x＝kπ＋，2奇偶性 对称性 k∈Z 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数y＝sin x的定义域为R.( ) (2)正弦函数y＝sin x是单调增函数．( ) (3)正弦函数y＝sin x是周期函数．( )
(4)正弦函数y＝sin x的最大值为1，最小值是－1.( ) 【解析】 由正弦函数性质知，(1)(3)(4)均正确，对于(2)，正弦函数在(k∈Z)上是单调增函数，在R上不具有单调性．
【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
[质疑·手记]
F=ma中,F、m、对应同一个物体或同一个系统;(3)F=ma中各量统一使用国际单位2 / 11
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预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑
问
1
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解
惑
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疑
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2
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解
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疑
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3
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解
惑
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[小组合作型]
五点法作图 用“五点法”画出函数y＝3－sin x(x∈[0,2π])的图像． 【精彩点拨】 借助于五点作图法按下列次序完成： 列表―→描点―→连线成图 【自主解答】 (1)列表，如下表所示：
x y＝sin x y＝3－sin x 0 0 3 π 21 2 π 0 3 3π 2－1 4 2π 0 3 (2)描点，连线，如图所示：
1．解答本题的关键是要抓住五个关键点．使函数中x取0，，π，，2π，然后相应求出y值，再作出图像．
F=ma中,F、m、对应同一个物体或同一个系统;(3)F=ma中各量统一使用国际单位3 / 11
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