第六章 反比例函数 2. 反比例函数的图象与性质（2）
一、学情与教材分析 1.学情分析
函数是研究现实世界变化规律的一大重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上上节课又学习了反比例函数的图象特征，学生进一步领悟了函数的概念，本节课将进一步探究反比例函数的性质，进一步积累研究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质在知识上和方法上做好铺垫． 2.教材分析
《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对k?0和k?0时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律性质，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数y?二、教学目标
1.进一步数学作函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像. 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合. 3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探究反比例函数的性质. 三、教学重难点
教学重点：掌握反比例函数的主要性质. 教学难点：反比例函数系数k的几何意义. 四、教法建议
教师采用“启发诱导——合作探究”的教学模式，引导学生对反比例函数的图象进行观察思考得到其性质. 五、教学过程 （一）课前设计 1.预习任务
k性质的理解和掌握。 x任务1：预习课本154—155页想一想上面内容，思考反比例函数与一次函数不同的地方（从图像和性质两方面回答），列表格加以总结.
任务2：思考课本155页想一想内容，总结两个矩形的面积关系.思考：当问题换成：在反比例函数图象任取两点A、B，分别过点A和B点作y轴的平行线，交y轴于点A1，B1.连接OA、OB.则与坐标轴围成的三角形面积S1和S2有什么关系？ 2.预习自测 一、选择题
1.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）是在反比例函数y?2图象上的点，若x1＞x2＞0，则一定成立
x的是（ ）
A．y2＞y1＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1 答案：A
解析：解：∵k=2＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小. 又∵x1＞x2＞0，
∴A，B两点在第一象限内， ∴y2 ＞y1＞0. 故选A．
点拨：反比例函数y=（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可．
2.如图,已知A是反比例函数y?k(k≠0)的图象上一点,AB⊥x轴于点B,且ΔABO的面积是3,则k
x的值是 ( )
A.3 B.-3 C.6 答案：C
D.-6
解析：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3， 又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0， 则k=6． 故选C.
点拨：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|． 二、填空题
1.已知在反比例函数y?k图象的每一支上，y随着x增大而增大，k____0（填“＞”或“＜”）
x
答案：<
解析：解：由已知得，反比例函数图象在第二、四象限， 所以k<0. 故答案为: <.
点拨：反比例函数的增减性，是在同一个象限内进行比较的，根据已知的增减性可知，图象在第二、四象限，所以k<0.
2.已知双曲线y?1?m，当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______
x答案：m＜1.
解析：解：由题意可得，反比例函数图象在第一、三象限， 所以1－m＞0. 所以m＜1. 故答案为: m＜1 .
点拨：根据反比例函数的性质即可求得答案.
(或点击“课前预习-名师预习”，选择“《反比例函数的图象与性质（2）》预习自测”) （一）课堂设计 1、情境引入
反比例函数y?k的图象上有两点的坐标分别为（3，a）和(2,b)，a和b为了比较大小争论不
x
休，都说自己比对方大，你能给他们评评理，到底谁比较大吗？
同学们思考后说出自己观点（教师不做评论）.
教师引入课题：那么这节课我们就来继续探究反比例函数的性质.
设计意图：通过情景引入使学生产生疑惑，激发学生的学习积极性，同时明确本节课的学习内容.
2、探究发现
探究一：反比例函数y?k?k?0?的图象与性质
x1.自主探究
画出函数y?2，y?4，y?6的图象，并考虑这些双曲线有什么共同特征？
xxx
思考：
(1)三个函数解析式的k值有什么特点?
(2)在第一象限内,随着x值的增大,y值是怎样变化的? (3)在第三象限内,随着x值的增大,y值是怎样变化的?
(4)当x取值-2,-4,-6时,不同的函数对应的y值是怎样变化的?x取值2,4,6时呢？ 要求学生独立得出答案. 师生总结： 共同特征：
1.图象都是双曲线，都分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 2.对于同一个x值，k越大，对应的
y值越大．
结论：反比例函数y?k的图形，当k>0时,函数图象位于第一、三象限内,在每一个象限内,y
x
的值随x值的增大而减小.
2.类比探究
观察当k=﹣2、﹣4、﹣6时，反比例函数y?k的图象，并考虑这些双曲线有什么共同特征？
x
共同特征：
1.图象都是双曲线，都分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 2.对于同一个x值，
k越大，对应的
y值大．
结论：反比例函数y?k的图形，当k < 0时,函数图象位于第二、四象限内,在每一个象限内,y
x
的值随x值的增大而增大.
师问1：为什么要强调在“每一个象限内”？
生答：同一个函数图象在不同的象限的点的函数值的大小不能用增减性进行判断： 对于反比例函数y?k?k?0?，第一象限内点的函数值始终大于第三象限内的点的函数值；
x对于反比例函数y?k?k?0?，第二象限内点的函数值始终大于第四象限内的点的函数值；
x师问2：对于情境引入中a和b的大小比较，你的判断对吗？ 生答：当k>0时，a
师问3：反比例函数y?k的图象上有三个点的坐标分别为（3，a），(2,b)和(﹣5,c)，a，b，c
x的大小顺序是怎样的呢？
3.归纳慨括：反比例函数y?k?k?0?的性质是什么？ 小组讨论，列表归纳：
x
九年级数学上册第6章《反比例函数的图象与性质(2)》名师教案(北师大版)
