【详解】
f??x??f?x?，?f?x?为偶函数，图象关于y轴对称； f?2?x??f?2?x?，?f?x?关于直线x?2对称；
?f?x?是周期为4的周期函数，
?f?923??f?4?231?1??f??1??f?1??2log24?4.
故选：D. 【点睛】
本题考查利用函数的性质求解函数值的问题，涉及到函数奇偶性、对称性和周期性的应用；关键是能够熟练掌握对称性和周期性的关系，准确求得函数的周期性.
10．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C
【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为
，所以所求概率为，故选C．
考点：1、条件概率；2、独立事件．
x2y211．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点分别为F1,F2，过右焦点F2作实轴的垂线交双曲线Cab于M，N两点，若?MNF1是直角三角形，则双曲线C的离心率为( ) A．2 【答案】B 【解析】
分析：由题意结合双曲线的结合性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由双曲线的对称性可知：MF1?NF1， 则△MNF1为等腰直角三角形，故MF2?F1F2，
B．1?2 C．3 D．1?3 b2由双曲线的通径公式可得：MF2?，
ac2?a2b2据此可知：2c?，即2c?，
aa整理可得：e2?2e?1?0，结合e?1解方程可得双曲线的离心率为：e?1?2. 本题选择B选项.
点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式e?c； a②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 12．观察下列各式：55?3125,56?15625,57?78125,58?390625,59?1953125,位数字为（ ） A．3125 【答案】C 【解析】 【分析】
根据5?3125,5?15625,5?78125,5?390625,5?1953125,归纳其变化规律求解. 【详解】
因为5?3125,5?15625,5?78125,5?390625,5?1953125,观察可知54k?1的末四位数字3125，
5678956789，则52020的末四
B．5625 C．0625 D．8125
，分析次数与末四位数字的关系，
，
54k?2的末四位数字5625， 54k?3的末四位数字8125， 54k?4的末四位数字0625，
又2020?4?504?4，则52020的末四位数字为0625. 故选：C 【点睛】
本题主要考查数列中的归纳推理，还考查了理解辨析推理的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题
13．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4,P?X?4??P?X?6?，则p?______.
【答案】0.6 【解析】 【分析】 由题意知，X【详解】
由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布， 所以D?X??10p?1?p??2.4， 所以p?0.6或p?0.4．
46由P?X?4??P?X?6?，得C10p4?1?p??C10p6?1?p?，
64B（10，p)，根据二项分布的概率、方差公式计算即可.
即?1?p??p2， 所以P?0.5， 所以p?0.6， 故答案为：0.6． 【点睛】
本题主要考查的是二项分布问题，根据二项分布求概率，再利用方差公式求解即可． 14．若函数f?x??x?a为奇函数，则f?1??______．
32【答案】1 【解析】 【分析】
由函数f?x??x?a在x?0时有意义，且f?x?为奇函数，由奇函数的性质可得f?0??0，求出a,再
3代入求解即可. 【详解】
解：因为函数f?x??x?a为奇函数，
3所以f?0??0?a?0，即a?0，
3所以f?x??x，
3所以f?1??1?1，
3故答案为：1. 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性，重点考查了奇函数的性质，属基础题.
15．若复数z满足z?1?i??2，则z的实部是_________. 【答案】1 【解析】 【分析】
由z?1?i??2得出z?【详解】
2，再利用复数的除法法则得出z的一般形式，可得出复数z的实部. 1?iz?1?i??2，?z?故答案为1. 【点睛】
2?1?i?2?1?i?2???1?i，因此，复数z的实部为1， 1?i?1?i??1?i?2本题考查复数的概念，同时也考查了复数的除法，解题时要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.
16．若2xlnx??x2?ax?3对一切x?(0,??)恒成立，则a的取值范围为________. 【答案】???,4? 【解析】 【分析】
由题意可得a?2lnx?x?小于最小值． 【详解】
33恒成立，设g?x??2lnx?x?，求得导数和单调性、极值和最值，即有axx2xlnx??x2?ax?3对一切x??0,???恒成立，
3恒成立， x3设g?x??2lnx?x?，x?0
x可得a?2lnx?x?则g'?x??23?x?1??x?3?，x?0， ?1?2?xxx2当x?1时，g'?x??0，g?x?递增；
0?x?1时，g'?x??0，g?x?递减，
可得x?1处g?x?取得极小值，且为最小值4， 可得a?4．
故答案为：???,4?．
【点睛】
本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和导数的运用，考查运算能力，属于中档题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．数列?an?的前n项和为Sn，且满足an?Sn?(Ⅰ)求S1，S2，S3，S4的值；
(Ⅱ)猜想数列?Sn?的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论． 【答案】（Ⅰ）S1?【解析】 【分析】
(Ⅰ)分别取n?1,2,3,4 代入计算S1，S2，S3，S4的值. (Ⅱ) 猜想Sn?【详解】
解：（Ⅰ）当n?1时，∵a1?S1?S1?1?2Sn?n?N?．
*1234，S2?，S3?，S4?；（Ⅱ）见证明 2345nn?N*，用数学归纳法证明. n?1??1?2，∴S1?1， S12又a2?S2?S1?S2?同理S3?1?2，∴S2?2， S2334，S4?； 45nn?N* （Ⅱ）猜想Sn?n?1??下面用数学归纳法证明这个结论. ①当n?1时，结论成立.
②假设n?kk?N,k?1时结论成立，即Sk?当n?k?1时，ak?1?Sk?1?Sk?Sk?1??*?k， k?11?2， Sk?111k?11S????2?Sk，∴k?12?Sk∴k?2 kSk?12?k?1即当n?k?1时结论成立. 由①②知Sn?【点睛】
本题考查了数列?an?和前n项和Sn的关系，猜测Sn，数学归纳法，意在考查学生归纳推理能力.
n对任意的正整数n都成立. n?1
湖北省咸宁市2020年高二第二学期数学期末达标测试试题含解析
