湖北省咸宁市2020年高二第二学期数学期末达标测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线y2?4x的焦点为F，点A(5,3)，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则?PAF周长的最小值为 A．6 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D， 根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，
因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.
根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小， 因此最小值为xA﹣（﹣1）=5+1=6， ∵|AF|=(5?1)2?(3?0)2=5， ∴△MAF周长的最小值为11， 故答案为：C．
B．8
C．11
D．13
??x?t?1(t为参数)表示什么曲线( ) 2．参数方程???y?1?2tA．一个圆 【答案】C 【解析】
分析：消去参数t，把参数方程化为普通方程，即得该曲线表示的是什么图形.
B．一个半圆
C．一条射线
D．一条直线
??x?t?1(t为参数)， 详解：参数方程???y?1?2t消去参数t，把参数方程化为普通方程，
2?x?1???y?1??0?x?1?，
即2x?y?3?0?x?1?， 它表示端点为?1,1?的一条射线. 故选：C.
点睛：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，并且需要注意参数的取值范围，是基础题.
3．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为X，则E(X)?（ ） A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，分别求出概率，再由期望公式即可求出． 【详解】
依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，则
31C5C52C717P(X?0)?3?，P(X?1)?3?，
C1222C1222123C5C721C77P(X?2)?3?，P(X?3)?3?，
C1244C1244B．
7 4C．
9 4D．
3 2所以E(X)?1?【点睛】
72177?2??3??． 2244444本题主要考查离散型随机变量期望的求法．
4．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)?（ ）
A．
45 32B．
5 4C．
3 2D．2
【答案】C 【解析】
分析：由题意知X?0,1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出E?X?. 详解：由题意知X?0,1,2,3，
2?2?21?； 6482?2?63P?X?1???；
6482?123P?X?2???；
648P?X?0??81?； 64813313?E?X??0??1??2??3??.
88882P?X?3??故选：C.
点睛：正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键.
5．一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（ ） A．
1 8B．
3 643C．
8D．
9 64【答案】C 【解析】
每次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：
1111112C2C2C3?2C2C3C31?， 3C102∴这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：
?1?p?C???2?232?1?3. ?1????2?8本题选择C选项.
6．已知f?x??f??x??x?1，且f?0??1，g?x??x?f?x??x?1.若关于x的方程
2?g?x????m?1?g?x??1?0有三个不等的实数根x1，x2，x3，且x1?0?x2?x3，其中m?R，
e?2.71828???为自然对数的底数，则?g?x1???g?x2??g?x3?的值为（ ）
A．e 【答案】C 【解析】 【分析】
求出f?x?，可得g?x??B．e
C．1
D．
221 2x2x?1，若关于的方程gx??m?1?g?x??1?0有三个不等的实数根x1，????xex2，即(t?1)?(m?1)(t?1)?1?0，易知此方程最多有两根，所以t1，t2，t3必有两个xex相等，画出t?x的图像，可得x1＜0＜x2＜x3，根据图像必有t2?t3，可得g?x2??g?x3??1，
ex2，x3，令t?g?x1??g?x3??1，可得答案.
湖北省咸宁市2020年高二第二学期数学期末达标测试试题含解析
