◆2012年真题知识点分析 选择题
1. 函数基本性质(有界性、奇偶性、周期性)
2. 微分的概念(f’(x)dx或者f’(x))和阶的比较(等价、同阶、高阶、低阶) 3. 定积分的计算(分部积分法，含抽象函数) 4. 定积分的运用(曲面图形的面积)
5. 求二阶常系数线性微分方程特解的形式(，其中，为实常数，，分别为x的n次，m次多项式类型)
填空题
1. 求极限(通分平方差)(拓展x趋于负无穷，根号外面要加负号) 2. 求函数的定义域(连续区间)(分类讨论思想) 3. 用导数的定义计算 4. 求隐函数的导数 5. 求不定积分(拆分子法) 6. 用定积分表示极限
7. 求级数的收敛区间(不缺项，可以用阿贝尔定理或者或者万能公式<1收敛) 8. 求一阶线性微分方程的通解(考查公式或者用常数变易法，不推荐常数变易法) 9. 求垂直的单位向量(要考虑正负,本身除以他的模) 10. 求两个平行平面的距离 解答题
1. 考查连续的定义(左极限等于右极限函数值)
2. 考查分段函数在分段点的可导性(分段点要用定义求导，别的点直接求导) 3. 求函数的拐点和凹凸区间(拐点凹凸性发生改变的点，可能是二阶导等于0，或者不可导点的点;凹凸区间，分割点可能是二阶导等于0的点，不可导点，也可能是定义域不存在的点)小技巧：分子和分母整体约掉简化计算
4. 讨论方程根的个数(万能方法：单调性加零点定理) 5. 求不定积分(分部积分法) 6.求定积分(绝对值函数)考差
和14个基本积分公式 7.求瑕积分(令x=)
8.求ln(1+x)形式的幂级数展开式(因式分解和公式考察) x属于(-1，1] 综合题
1.分类讨论求极限(以x大于e和x小于e讨论) 2.用函数单调性证明不等式 3.定积分证明和证明公式简单运用
(同济大学第五章第三节定积分的换元法和分部积分法例6原题)
◆2013年真题知识点分析 选择题
1. 函数基本性质(有界性、奇偶性、周期性)
2. 判断抽象函数的可积性、可导性和最值问题(可导必连续，连续不一定可导，连续必可积，可积不一定连续)
3. 求不定积分(分部积分法) 4. 定积分的运用(曲面图形的面积)
5. 求二阶常系数线性微分方程特解的形式(，其中，为实常数，，分别为x的n次，m次多项式类型)
填空题
1. 求极限(0乘以无穷，构造分母转化成0/0型，然后洛必达) 2. 求函数的定义域(连续区间) 3. 用导数的定义计算 4. 求隐函数的导数
5. 求定积分(第一类换元积分法) 6. 用定积分表示极限
7. 求级数的收敛区间(缺项，可以用万能公式(<1收敛))
8. 求常微分方程(伯努利方程)(普通超纲题，不想考140以上不需要掌握) 9. 求平面的点法式方程 10.求点到平面的距离 解答题
1. 考查连续的定义(左极限等于右极限函数值和洛比达外加0/0小技巧)
2. 考查函数在不连续点的可导性(不存在的点用定义做(小技巧：倒代换)，别的用导数直接求导)
3. 求函数的拐点和凹凸区间(拐点凹凸性发生改变的点，可能是二阶导等于0，或者不可导点的点;凹凸区间，分割点可能是二阶导等于0的点，不可导点，也可能是定义域不存在的点)小技巧：分子和分母整体约掉简化计算
4. 讨论方程根的个数(万能方法：单调性加零点定理) 5. 求不定积分(分部积分法) 6. 求定积分(第一类换元积分法) 7. 求瑕积分(第一类换元积分法)(令x=) 8.求形式的幂级数展开式 x属于(-1，1] 综合题
1. 定积分的证明(同济大学第五章第三节定积分的换元法和分部积分法例5原题) 2. 定积分的构造法和单调性的证明(虽然未超纲，但是难度太大，就算想考150也不用看)
3. 考察导数定义和当x趋于0，x-sinx等价于1/6x^3的证明(虽然未超纲，但是难度很大，不想考135以上可以不看)
◆2014年真题知识点分析 选择题
1. 抽象函数的极限是否存在判断(存在存在=存在;存在不存在=不存在;不存在不存在=不确定;存在x不存在=不确定，不存在x不存在=不存在)
2. 考查切线相关知识(切线就是原函数在该点的导数)
3. 判断绝对值函数的不可导点(不可导点可能的点：绝对值等于0的点;分段函数的分段点：分母趋于0的点)
4. 变上限的定积分的求导
5. 求一阶线性非其次微分方程的通解(的通解是) 填空题
1. 求极限(等价无穷小)(当x趋于0时，sinx等价于x) 2. 求复合函数的分段函数
3. 求函数的渐近线(水平不存在，垂直存在但是x小于0，存在斜渐近线， 4. 求导(对数求导法显化隐)
5.求函数的拐点(拐点凹凸性发生改变的点，可能是二阶导等于0，或者不可导点的点)
6.定积分的运用(曲面图形的面积) 7.求sinx形式的幂级数展开式 x属于R
8.抽象向量的混合积的运算(普通超纲题，不想考140以上不需要掌握) 9.可分离变量的微分方程
10.求二阶常系数非其次线性方程的通解(f(x)，其中为x的n次多项式,为实常数类型) 解答题
1. 求极限(考查等价无穷小，当x趋于0时，ln(1+x)等价于x)
2. 考查函数的间断点及其分类(第一类间断点：左右极限都存在，如果左等于右不存在函数值，可去间断点，如果左不等于右，跳跃间断点.第二类间断点：左右至少一个不存在。如果左右至少有一个极限是无穷大，无穷间断点，如果极限不存在但不为无穷大，振荡间断点)
3. 求参数方程的二阶导
4. 求抛物线到定点的最低距离(最小值问题) 5. 求不定积分(第一类换元积分法) 6. 函数和不定积分的应用(令t=)
7. 判断函数的收敛性(分类讨论、比较收敛法、放缩思想) 8. 求平面的点法式方程) 综合题
1.考查连续的定义(以x的绝对值大于1，小于1，等于1分类，求出f(x)解析式，然后用左极限等于右极限函数值外加分类讨论思想，)
2.用函数的单调性证明不等式(外加洛比达、连续的概念、导数定义相关知识点) 3.求定积分的下限(令整个根号等于t的思想)
◆2015年真题知识点分析 选择题
1. 抽象函数阶的比较(等价、同阶、高阶、低阶) 2. 用导数的定义计算
3. 抽象函数的不定积分与原函数的关系
4. 空间里面直线与直线的夹角(考察方向向量、向量积和直线与直线的夹角公式) 5. 判断级数的敛散性(考察级数存在的必要条件、莱布尼茨定理和比值审敛法) 填空题
6. 考察数列极限和等价无穷小的运用
7. 考察抓大头的准则(或者用分子分母同除以x的最高次) 8. 变上限函数的单调区间()
9. 考察连续的概念(左极限等于右极限等于函数值) 10. 考察求函数的微分(dx=y’dx)
11. 考察分段函数的不定积分以及不定积分在分段点的连续思想 12. 求函数的不定积分(第一类换元法)
13. 考察无穷级数的奇数次和偶数次以及对于无穷的深刻理解 14. 求ln(1+x)型的幂级数展开式(考察在x=a处展开) 15. 求空间里直线和平面的交点坐标 解答题
16. 对函数解析式的及整体换元思想以及函数的自变量无关性 17. 考察函数极限和等价无穷小的运用 18. 考察抽象函数二阶导数的求导
19. 考察显函数和隐函数的求导以及切线的相关知识点
20. 考察函数的单调性以及通过极值点分类讨论的思想 21. 考察不定积分的拆分子法和14个基本公式的使用 22. 求绝对值函数的定积分(区间可加性考虑正负) 23. 求圆绕y周旋转一周的体积() 综合题
1.求函数的单调区间、极值、凹凸区间、拐点和渐近线 2.考察定积分的代换、分段函数的定积分求法以及分部积分法 3.考察变上限积分和二阶常系数非齐次微分方程的结合运用
专升本-历年高等数学高频考点
