——教学资料参考参考范本—— 2024-2024学年度高考数学二轮专题复习 专题五 5 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 10 (时间:60分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) A. C. B. D. 2.(20xx浙江杭州第二次高考科目教学质量检测,文6)已知ABC-A1B1C1是所有棱长均相等的直三棱柱,M是B1C1的中点,那么下列命题中正确的是( ) A.在棱AB上存在点N,使MN与平面ABC所成的角为45° B.在棱AA1上存在点N,使MN与平面BCC1B1所成的角为45° C.在棱AC上存在点N,使MN与AB1平行 D.在棱BC上存在点N,使MN与AB1垂直 3.(20xx浙江杭州二中仿真考,文8)过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点与直线BD1所成角为40°,且与平面ACC1A1所成角为50°的直线条数为( ) A.1 C.3 B.2 D.无数 4.直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在半径为的球面上,AB=AC=,AA1=2,则二面角B-AA1-C的余弦值为( ) A.- C. B.- D. 2 / 10 5.在平面四边形ABCD中,AD=AB=,CD=CB=,且AD⊥AB,现将△ABD沿着对角线BD翻折成△A'BD,则在△A'BD折起至转到平面BCD内的过程中,直线A'C与平面BCD所成的最大角的正切值为( ) A.1 B. C. D. 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱B1C1的中点,动点P在底面ABCD内,且PA1=A1E,则点P运动形成的图形是( ) A.线段 B.圆弧 D.抛物线的一部分 C.椭圆的一部分 7.在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则( ) A.平面α与平面β垂直 B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45° C.平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60° 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 8.(20xx浙江第一次五校联考)已知三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=2,BC=2AD=2,则直线AD与底面BCD所成角为 . 9. (20xx浙江金华十校模拟(4月),文13)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AB的中点,AA1=4,AB=6,则异面直线B1D与AC1所成角的余弦值为 . 3 / 10 10.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三个命题: ①△DBC是等边三角形;②AC⊥BD;③三棱锥D-ABC的体积是;④AB与CD所成的角是60°.其中正确命题的序号是 . 11.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题: ①三棱锥A-D1PC的体积不变; ②A1P∥平面ACD1; ③DP⊥BC1; ④平面PDB1⊥平面ACD1. 其中正确的命题序号是 . 三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12.(本小题满分14分) (20xx湖南,文18)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点. (1)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1; (2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求三棱锥F-AEC的体积. 13.(本小题满分15分) (20xx浙江大学附中,文18)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为边长为2的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E是BC的中点,PA=AB. (1)证明:AE⊥PD; (2)若F为PD上的动点,求EF与平面PAD所成最大值的正切值. 4 / 10 14.(本小题满分16分) (20xx浙江杭州第二中学高三仿真,文18)已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为∠ABC=的菱形,PA⊥平面ABCD,点Q在直线PA上. (1)证明:直线QC⊥直线BD; (2)若二面角B-QC-D的大小为,点M为BC的中点,求直线QM与AB所成角的余弦值. 参考答案 专题能力训练13 空间中的角及动态问题 1.B 解析: 如图所示,取AD的中点F,连接EF,CF,则EF∥BD,于是异面直线CE与BD所成的角即为CE与EF所成的角∠CEF. 由题意知△ABC,△ADC为正三角形,设AB=2,则CE=CF=,EF=BD=1. 在△CEF中,由余弦定理,得cos∠CEF=.故选B. 2.B 解析: 如图所示,连接A1M和AM,因为AA1⊥平面A1B1C1,A1M?平面A1B1C1,所以AA1⊥A1M.设AA1=2a,则A1B1=A1C1=B1C1=2a,因为M是B1C1的中点,所以A1M⊥B1C1.所以A1M=a.在Rt△AA1M中,tan∠AMA1=>1,所以∠AMA1>45°.所以在棱AA1上存在点N,使MN与平面BCC1B1所成的角为45°.故选B. 3.B 解析: 取DD1的中点P,A1C1的中点为O1,AC的中点为O2,O1O2的中点为O,连接OP和PO2,则OP⊥平面ACC1A1,PO2∥BD1.在平面ACC1A1内,以点O为圆心,半径为画圆,则点P与此圆上的点的连线满足:过DD1的中 5 / 10
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