高等数学下册2005-2015各届试题 - 图文

2．设f(x)在[0,a]上连续,证明：2?dx?f(x)f(y)dy?0xaa??a0f(x)dx. ?2二00九级 一、在各题的下划线处填上正确的答案（每小题3分，共36分） 1?22(x?y)sinx2?y2?0?22x?y1．函数f(x,y)??在点O(0,0)处 ?0x2?y2?0?A．连续但偏导数不存在 B．不连续但偏导数存在 C．可微 D．偏导数连续 ?x?t?2．在曲线?y??t2的所有切线中与平面x?2y?z?0平行的切线有 ?3?z?tA．1条 B．2条 C．0条 D．无数条 113．设平面2x?3y?z??是曲面z?2x2?3y2在点(,)处的切平面， 22则?? 541A． B． C．2 D． 4524．设f(x,y)为连续函数，则?d??f(rcos?,rsin?)rdr? 4?100A. ?22022dx?1?x201?y20f(x,y)dy B. ?22022dx?1?x2x1?y2yf(x,y)dy f(x,y)dx C. ?dy?0f(x,y)dx D. ?dy?05．设∑为球面x2?y2?z2?R2，则??(x?y?z)dS? ?6．积分I????f(x,y,z)dxdydz（?是由x2?y2?z2?2z围成的闭区域） ?化为球面坐标下的三次积分为 7．设L:x2?y2?a2,L1:x2?y2?ax，则下面四个式子中错误的是 A. ?xds?0 B. ?yds?0 C. ?xds?0 D. ?yds?0 LLL1L18．绝对收敛的级数是 ??(?1)n1A. ? B. ?(?1)nln(1?) nnn?1n?1?[2?(?1)n]n(?1)nC. ? D. ? nn3n?1n?1n?(?1)?xn9．幂级数?当x?1时的和函数s(x)? n?1n?0???x?010．f(x)??展开成周期为2?的傅立叶级数时，a4? ?x0?x??11．微分方程(2x?y)dx?(x?2y?1)dy?0的通解是 ?6 12．微分方程y???y?sin2x的一个特解应具有的形式是（其中a,b,c为常数） A. acos2x?bsin2x B. acos2x?bsin2x C. acos2x?bsin2x?c D. acos2x?bsin2x?c 二、求解下列各题（每小题8分，共32分） 1．计算??y(1?xeDxx2?y22)dxdy，其中D为由y?x,y??1,x?1围成的区域。 2．将f(x)??ln(1?t)dt展开成x的幂级数，并指出收敛域。 03．计算曲线积分?(exsiny?y)dx?excosydy，其中L是从点A(1,0)沿直线x?y?1到点B(0,1)，L再从点B沿x2?y2?1到点C(－1,0)的曲线段。 y?z4．设z?xf(xy,)，f具有二阶连续偏导数，求,x?y3?2z． ?x?y三、解答下列各题（每小题9分，共18分） 1．在曲面z?x2?y2上求一点P(x,y,z)，使之到平面x?y?2z?2的距离最短。 2．计算??xydydz?yzdzdx?xzdxdy，其中?为平面x?y?z?1与三个坐标面围成立体的整个边界?曲面的外侧。 四、完成下列各题（每小题7分，共14分） 1．求方程(x?1)y???y?ex(x?1)1??的通解，这里α为常数。 2．证明曲面xyz?1上任何一点处的切平面在各坐标轴上的截距之积为常数。 石家庄铁道大学2010级《高等数学(A) II》期末试卷 一、选择题与填空题（共10小题，每小题3分，共30分） x2?y21.函数z?在点(1,1)处的梯度为__________. 22.设f(x,y)?excosy?(y?1)xyarctan?f(1,0)x?__________. ，则?xy?x3.设f(u,v)可微，且fu?(1,1)?fv?(1,1)?1,z?f(xy,yx)，则22?z?x=________. x?1y?1x224．设L: x?2y?2的长度为a, 则?(?y?L2)ds?_________. 5．设ex?y?z?xyz?e，则全微分dzx?1?_________. y?0xdx?ydyx2y26．沿曲线L:??1逆时针方向的曲线积分?=________ 22?L499x?4yA．0 B.? C.2? D.6? 7．设?an为正项级数，下列结论中正确的是__________ ．．．．n?1?7 A. 若limnan=0，则级数?an收敛 n???n?1B. 若存在非零常数?，使得limnan??，则级数?an发散 n???n?1C. 若级数?an收敛，则limn2an?0 n?1??n??D. 若级数?an发散, 则存在非零常数?，使得limnan?? n?1n??8. 设D: |x|?1,|y|?1, f连续，则??f(x2?y2)dxdy?_______ DA.?2?0d??f(r2)?rdr B.2?d??f(r2)?rdr 00011?1?0C.4?2d??r2?rdr D.4?dy?f(x2?y2)dx 011009．下列级数中绝对收敛的是 . A. ?n?1?cos(n?)n?(?1)n?1, B.?, C.?(?1)nn?1n?1ln(n?1)?nn2?1, D.?(?1)nn?1?sinn?,???0? n210．函数y?C1ex?C2e?2x?xex满足的微分方程是___________ A.y???y??2y?3xex. B.y???y??2y?3ex. C.y???y??2y?3xex. D.y???y??2y?3ex. 二、计算下列各题（共6小题，每小题5分，共30分） y21. 求曲面z?x?平行于平面2x?2y?z?0的切平面方程. 22?2z. 2. 设f(x,y)具有二阶连续偏导数，z?f(x?y,x?y)，求?x?y23. 设L是由y?1?|x|与x轴所围三角形的正向边界，求??xydx?xdy. L4. 设曲面?:z?4?x2?y2，取上侧，计算??xdydz?xzdzdx?zdxdy. ??1?x?0?05．设f(x)?? , 周期为2, 求f(x)的傅立叶系数b2. ?2?(x?1)0?x?16. 设D=?x,y?x2?y2?1,x?0,计算二重积分I???D??1?xydxdy. 1?x2?y2三、完成下列各题（共2小题，每小题15分，共30分） 1．用拉格朗日乘数法求原点到曲面(x?y)2?z2?4的最短距离. 2. 将函数lnx展为(x?2)的幂级数，指出收敛域. 并利用该幂级数的和函数求数项级数?和. 四、证明题（共2小题，每小题5分，共10分） 1的nn?1n?2?8 1.设f(x)为连续函数，F(u)??udy?uf(x)dx，证明：F?1y(2)?f(2). 2. 证明：???x2??e?dx??. 2011 级本科班期末考试试卷(A) 一、选择题与填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 说明：将各小题的结果填入括号内，否则不得分。 1. 设f(x,y)在(0, 0)处连续，则下列命题正确的是【 】. A. 若f(x,y)在(0, 0)处可微，则limf(x,y)xy??00|x|?|y|存在 B. 若f(x,y)在(0, 0)处可微，则limf(x,y)xy??00x2?y2存在 C. 若f(x,y)在(0, 0)处偏导数存在，则f(x,y)在(0, 0)处可微 D. 若limf(x,y)x?00x2?y2存在，则f(x,y)在(0, 0)处可微 y?2. 梯度grad??z???【 】. ?xy?y?(2,1,1)A. (0, 0, 0) B. (1, 0, 0) C. (0, 0, 1) D. (1, 1, 1) 3. 设区域D由曲线y?|x|,y?1，则??(x5y?1)d?=【 】. DA. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 设有两个数列{an},{bn},若limn??an?0,则【 】. ????A. 当?bn收敛时,1?anbn收敛 B. 当n?1?bn发散时,n?1?anbn发散 n?n?1??C. 当?|b,?a2b2??nn收敛 D. 当?|b22n|收敛时n|发散时,?anbn发散 n?1n?1n?1n?15. 微分方程y??(y???y)?0的通解是【 】. A. y?Cx1?C2x?C3e?C?x4e B. y?C1ex?C2e?x?C3 C. y?C1ex?C2x?C3 D. 以上都不对 6. 设f(x,y)?(y??)yxy?cos(x?y), 则fx?(0,?)=【 】. 7. 设??{(x,y,z)|x2?y2?z2?1}, 则???zdv?【 】. ?8. 设曲线段L:y?1?x2(?1?x?1),则?Lxds?【 】. ?9. 设x的幂级数?anxn当|x|?2时收敛，当|x|?2时发散，则(x?1)的 n?0幂级数??an(x?1)n的收敛区间为【 】. n?010．若函数f(x)满足方程f??(x)?f?(x)?2f(x)?0及f?(x)?f(x)?2ex，则f(x)?【 】.9 二、计算下列各题（共5小题，每小题8分，共40分） ?z1. 设函数f(u,v)可微，z?f(exy,x2?y), 求. ?x2. 求曲面z?x2?y2?1上点(1, 1, 1)处切平面的方程. 3. 求函数f(x,y)?x2(2?y2)?ylny的极值. 11siny4. 计算?xf(x)dx,其中f(x)??2dy. 0xy5．将函数lnx展开为x?1的幂级数，并指出收敛域. 三、完成下列各题（共3小题，每小题10分，共30分） 1. 设L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2?y2?2x到点(2,0), 再沿圆周x2?y2?4到点(0,2)的曲线段. 计算曲线积分 I??3x2ydx?(x3?2y)dy. L2. 设曲面?是z?x2?y2(z?4)的下侧，计算??xydydz?xdzdx?x2dxdy. ? 3. 将函数f(x)?2?|x|(???x??)展开为周期为2?的傅立叶级数, ?1并求?2的和. n?1n石家庄铁道大学2012级《高等数学(A)II》期末试卷 一、完成下列各题（共5小题，每小题6分，共30分） 1. 设函数f(x,y)?x2ex(1?y)?y2，求fx?(x,1). ?2z2. 设函数f(u,v)可微，z?f(x,xy), 求2. ?y2?x2?y2?z2?33. 求曲线?上点M0(1,?1,1)处的法平面方程. ?x?y?z?14. 计算二重积分??e?xD2?y2d?，其中D:x2?y2?4. 5. 解微分方程xf?(x)?f(x)?(x?1)ex,f(1)?e. 二、计算下列各题（共4小题，每小题10分，共40分） 1. 设函数f(x,y)?xy. (1)讨论f(x,y)是否存在极值; (2)用拉格朗日乘数法求f(x,y)在圆周x2?y2?2上的最大值与最小值. ?ydx?xdyx222.计算曲线积分I??, 其中L:?y?1，逆时针方向. Lx2?4y243. 设?: z?a2?x2?y2，取上侧，计算??xydydz?yzdzdx?(z?1)xdxdy. ??xn?114. 求幂级数?的和函数(给出收敛域), 并求?的和. n?1n?1nn?1n?2?三、选择题与填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 10