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2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）
数 学(理)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 选择题 (共40分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑； 参考公式：·如果事件A、B互斥，那么P(AUB)?P(A)?P(B)
?柱体的体积公式V?Sh. 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
1. 已知全集U??0,1,2,3,4,5?，集合A??1,2,3,5?,B??2,4?，则?CUA?UB为 A．?0,2,4? B．?4? C．?1,2,4? D．?0,2,3,4?
?x?2?0?2. 设变量x,y 满足约束条件?x?y?3?0，则目标函数z?x?2y的最大值为
?2x?y?3?0? A．0 B．3 C．6 D．12 3. 如图所示的程序框图输出的所有点都在函数 A．y＝x＋1的图象上 C．y＝2的图象上 4. 下列说法正确的是
A．命题“若x＝1，则x＝1”的否命题为“若x＝1，则x≠1” B．若a， b?R，则“ab?0”是“a?0”的充分不必要条件
22
C．命题“?x0∈R，x0＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，x＋x＋1>0” D．若“p且q”为假，则p，q全是假命题
2
2
B．y＝2x的图象上 D．y＝2的图象上
x-1
x5y2x225. 已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率e?，点P是抛物线y?4x上的一
2ab动点，P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x??1的距离之和的最小值为6，则该
双曲线的方程为
y2x2y2x2y2x222??1 B． ?x?1 C．y??1 D．??1 A．2344326. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若?ABC的面积为S，且
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26S?（a?b）?c2，则tanC等于
551212 B．? C． D．?
5512127. 如图，PT切eO于点T，PA交eO于A,B两点，且与直径CT交于点D，
A．
CD?3,AD?4, BD?6，则PB＝
ACDOBA．6 B．8 C．10 D．14
8.已知f(x)为偶函数，当x?0时，
f(x)?m(x?2?x?4),(m?0)，若函数
TPy?f?f(x)??4m恰有4个零点，则实数m的取值范围
A．?0,? B．?0,???,? C．?0,?????1?6???1?6??55??62???1?4??55??1?,? D．?0,? ?42??4?第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上. 9. i是虚数单位，复数
52?i? ． 1?i?3?2?xx?10. 在? 的二项展开式中，的系数为 ． ??x??11. 已知曲线y?x与直线x?1,x?3,x轴围成的封闭区域为A，直线x?1,x?3,y?0,y?1围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为 ．
12. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内 切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为 ． 13．直线l：??1?x?at?（t为参数），圆C：??22cos(??)（极轴与x轴的非负半轴重
4?y?1?2t2，则实数a的取值范围2合，且单位长度相同），若圆C上至少有三个点到直线l的距离恰为为 ．
14. 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD,AB?2,AD?DC?1,P是线段BC上一动点，
uuuruuuruuuruuurQ是线段DC上一动点，DQ??DC,CP?(1??)CB,若集合M?{x|x?AP?AQ}，
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??a2?b2?1??N??xx?,a?b,ab?1?.则M?N? ．
3(a?b)???? 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?cosx?cos(x?(Ⅰ)求f(x)最小正周期； (Ⅱ)求f(x)在区间[?22?6)，x?R
??,]上的最大值和最小值.
3416．（本小题满分13分）
某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题, 某考生从中任抽取四道题解答. (Ⅰ)求该考生至少抽取到2道B类题的概率；
(Ⅱ)设所抽取的四道题中B类题的个数为X,求随机变量X的分布列与期望. 17．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥A?EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF?平面EFCB，
EF//BC,BC?4，EF?2a，?EBC??FCB?60?，O为EF的中点．
(Ⅰ) 求证：AO?BE；
(Ⅱ) 求二面角F?AE?B的余弦值；
(Ⅲ) 若直线CA与平面BEA所成的角的正弦值 为
C26,求实数a的值． 5BOEF18．（本小题满分13分）
x2y2设椭圆E的方程为2?2?1?a?b?0?，点OabA为坐标原点，点A的坐标为?a，0?，点B的坐标为?0，b?，点M在线段AB上，满足
1BM?2MA，直线OM的斜率为.
4(Ⅰ)求椭圆E的离心率e；
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(Ⅱ)PQ是圆C:(x?2)?(y?1)?方程． 19．（本小题满分14分）
2215的一条直径，若椭圆?经过P，Q两点，求椭圆E的2已知非单调数列{an}是公比为q的等比数列，且a1??(Ⅰ)求{an}的通项公式；
5an1，a2?16a4，记bn?. 41?an(Ⅱ)若对任意正整数n，|m?1|?3bn都成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)设数列{b2n}，{b2n?1}的前n项和分别为Sn,Tn，证明：对任意的正整数n，都有 2Sn?2Tn?3． 20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?lnx?1，g(x)?ax?b． x(Ⅰ)若函数h(x)?f(x)?g(x)在(0,??)上单调递增，求实数a的取值范围； (Ⅱ)若直线g(x)?ax?b是函数f(x)?lnx?1图象的切线，求a?b的最小值； x2(Ⅲ)当b?0时，若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)，试比较x1x2与2e的大小．（取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）
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2016年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）
数学理科参考答案
一、选择题:每小题5分，满分40分 题号 1 2 3 4 答案 A C D B 二、填空题: 每小题5分，共30分. 9．?5 B 6 C 7 D 8 B 12?23?3ln39?2?； 12．27??； 13．?,2?； 14．?,2? i ； 10．90； 11．
228?7??3?三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?cosx?cos(x?22?6)，x?R
(I)求f(x)最小正周期；(II)求f(x)在区间[???,]上的最大值和最小值.
341?cos(2x?)?1?cos2x223 ……2分 解：f(x)?cosx?cos(x?)??622?33sin2x?cos2x?1 ……3分 443?sin(2x?)?1 ……5分 23??1) 函数f(x)的最小正周期T?2) 函数f(x)在??2??? ……6分 2????????,?单调递增，在?,?单调递减。 ……8分 ?312??124??1?3?3Qf(?)?,f()??1,f()?1?. ……11分
341224413?f(x)min?,f(x)max??1. ……13分
4216．（本小题满分13分）
某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题, 某考生从中任取四道题解答. (Ⅰ)求该考生至少取到2道B类题的概率；
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