2020年贵阳市高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)
一、选择题
?1?2x?cosx的图象大致为?nn? 1．函数f?x???x?1?2??A．
B．
C．
D．
2．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝A．(－∞，2] C．[－2，＋∞)
1，则f(x)的单调递减区间是( ) 9B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]
3．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1） A．1
B．3
C．5
D．7
?ax,x?1?4．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a???4?2?x?2,x?1???（ ） A．?1,???
B．（1,8）
C．（4,8）
D．4,8)
?5．对于函数f(x)，在使f(x)?m恒成立的式子中，常数m的最小值称为函数f(x)的
3x?3“上界值”，则函数f(x)?x的“上界值”为（ ）
3?3A．2
B．－2
C．1
D．－1
6．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，f(x)?x(x?1).若对任意x?(??,m]，都有f(x)??A．???,?
48，则m的取值范围是 9B．???,?
3??9????7??C．???,?
2??5??D．???,?
3??8??7．函数f?x??log1x?2x的单调递增区间为（ ）
22??A．???,1? B．?2,??? C．???,0?
D．?1,???
?log2x,x?0,?8．设函数f?x???log??x?,x?0.若f?a??f??a?,则实数的a取值范围是( )
1??2A．??1,0???0,1? C．??1,0???1,???
B．???,?1???1,??? D．???,?1???0,1?
9．已知函数y?f(x)是偶函数，y?f(x?2)在[0,2]是单调减函数，则（ ） A．f(?1)?f(2)?f(0) C．f(0)?f(?1)?f(2)
B．f(?1)?f(0)?f(2) D．f(2)?f(?1)?f(0)
10．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
y?aent，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有
则m的值为（ ） A．10
B．9
C．8
D．5
11．已知f?x?=2x?2?x,若f?a??3,则f?2a?等于 A．5
B．7
C．9
D．11
12．下列函数中，在区间(?1,1)上为减函数的是 A．y?a升，41 1?xB．y?cosx
C．y?ln(x?1) D．y?2?x
二、填空题
?，则13．已知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x都有f?f(x)?x?2?1??3f(log25) =__________.
?x?1?14．已知函数f?x?满足2f????x??x?1?f???1?x，其中x?R且x?0，则函数f?x??x??2?1的解析式为__________
15．已知f?x?为奇函数，且在?0,???上是减函数，若不等式f?ax?1??f?x?2?在
x??1,2?上都成立，则实数a的取值范围是___________.
16．求值： 2log23?31251?lg? ________ 810017．a?1.10.1，b?log122，c?ln2，则a，b，c从小到大的关系是________. 218．已知函数f?x?满足：f?x?1???f?x?，当?1?x?1时，f?x??ex，则
?9?f???________. ?2?19．若函数__________．
在区间 单调递增，则实数的取值范围为
20．定义在R上的奇函数f?x?，满足x?0时，f?x??x?1?x?，则当x?0时，
f?x??______． 三、解答题
21．已知函数f?x??x?m?1(x?0). x??)，不等式f?log2x??0恒成立，求m的取值范围. （1）若对任意x?(1，（2）讨论f?x?零点的个数. 22．计算或化简：
（1）?31???27???0?log16； 2????1213?16??64?（2）log327?log32?log23?6log62?lg2?lg5.
23．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B产品的收益与投资额成正比.
公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.
（1）分别求出A产品的收益f(x)、B产品的收益g(x)与投资额x的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？
24．设函数f(x)?3x，且f(a?2)?18，函数g(x)?3ax?4x(x?R)． （1）求g(x)的解析式；
（2）若方程g(x)－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围． 25．已知函数f(x)是二次函数,f(?1)?0,f(?3)?f(1)?4. (1)求f(x)的解析式;
(2)函数h(x)?f(x)?ln(|x|?1)在R上连续不断,试探究,是否存在n(n?Z),函数h(x)在区间(n,n?1)内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n,若不存在,请说明由. 26．已知f?x??logax，g?x??2loga?2x?2??a?0?1,a?1,a?R?，h?x??x?（1）当x??1,???时，证明：h?x??x?1. x1为单调递增函数； x（2）当x?1,2，且F?x??g?x??f?x?有最小值2时，求a的值. ??
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
?1?2xcosxx=函数f（x）=（），当时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈x21?2（0，1）时，cosx＞0，
1?2x1?2x＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方． xx1?21?2排除D． 故答案为C。
2．B
解析：B 【解析】 由f(1)=得a2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(
.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单
调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.7x?0.2 求解. 【详解】
因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL, x小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL的，
由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车， 所以1?30%??x?0.2，
0.7x?0.2，
两边取对数得，
lg0.7x?lg0.2 ，
x?lg0.214? ，
lg0.73所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
?ax,x?1?因为函数f(x)???是R上的单调递增函数， a?4?x?2,x?1???2?????a?1?a?所以?4??0?4?a?8
2??a4??2?a?2?故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令t?3,t?0 则
xy?t?36?1??1 t?3t?3故函数f?x?的“上界值”是1； 故选C 【点睛】
本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键
2020年贵阳市高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)
