2017年桂林电子科技大学考博真题218常微分方程B博士研究生考试试题

桂林电子科技大学

2017年硕士研究生复试考试试题

科目代码:

218

科目名称: 常微分方程 B卷

注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。

一、求解下列方程：（每小题8分，共32分） 1. ydx?(y?x)dy?0； 2. (x?y?1)dx?(x?y?3)dy?0； 3．y'?4y?xyx22yy\?(y')?ylny。 ； 4．二、解下列各题：（20分） 1. 求方程 x''?6x'?5x?e的通解； 2．求解微分方程x\?x'?esint . 三、求解方程组（20分） t??x'?3x?x'?x?y?e1，?. 2，?。 ty'?2x?3y???y'?4x?y?3et2t?y??y2?x2,R:?1?x?1,0?y?2 的解的存在区间， 四、求初值问题??y(0)?1并求第二次近似解。（8分） 五、证明题（10分）： 已知：设X1(t),?,Xn?1(t)是一阶线性非齐次方程组X'?A(t)X?F(t) 的n?1 个线性 无关的解。 证明：该方程组的通解为X(t)?c1X1(t)?c2X2(t)???cn?1Xn?1(t)， 其中c1,c2,?,cn?1满足c1?c2???cn?1?1。 六、求出下列系统的平衡点，判断平衡点的类型，画出相图。（10分） ?dx?5x?3y?8??dt ??dy??3x?8y?8??dt 第 1 页 共 1 页