潍坊学院成人教育计算方法试卷B卷试卷及参考答案

潍坊学院成人教育《计算方法》试卷(B)卷试题及参考答案

一、填空（共5题，每空3分，合计15分）

?42?1．设矩阵A??，则cond(A)??_______． ???30?2．若f(x)?3x4?2x2?x?1，则f20,21,?,24?__________． _____3．为了提高数值计算精度, 当正数x?0时, 应将1?cosx改写为_________进行计算．

sinx4．形如

??Akf(xk)的插值型求积公式的代数精度至少为______次． ?af(x)dx??k?0bn5．方程求根的Newton迭代法在单根附近具有_______收敛性．

二、计算（共6题，合计70分）

1. 将系数矩阵A进行LU分解，并求解线性方程组

?2x1?x2?x3?0 ?4x?x?2x??1 （15分）

?123??2x ?2x?013?2. 设f(x)?x3?3x?2，试计算以节点x0?0,x1?1,x2?2的二次Newton插值多项式N2(x)，

并给出余项R(x)?f(x)?N2(x) （10分）.

3. 对初值问题

?y'?x?y，1?x?5 ??y(1)?2试用改进Euler法计算步长h?0.2的y(1.4)的近似值y2（取小数点后两位）（10分）．

4. 确定参数A,x1,B，使求积公式

1?1?f(x)dx?Af(?1)?4f(x1)?Bf(1) 3有尽量高的代数精度，并求其代数精度（10分）．

5. 取初值x0?1.5，试用Newton迭代法求520的近似值x2（保留3位有效数字）（10分）． 6. 设线性方程组

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