第三章综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150
分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
ππ
1．sin212－cos212的值为( )
1133A．－2 B.2 C．－2 D.2 [答案] C
π2π[解析] 原式＝－(cos12－sin12)
2
π3
＝－cos6＝－2.
3
2．(2013·浙江文)函数f(x)＝sinxcosx＋2cos2x的最小正周期和振幅分别是( )
A．π，1 C．2π，1 [答案] A
13π
[解析] f(x)＝2sin2x＋2cos2x＝sin(2x＋3)，周期T＝π，振幅为1，故选A.
31
3．(2013昆明一中模拟)cos10°－sin170°＝( )
B．π，2 D．2π，2
A．4 C．－2 [答案] D
B．2 D．－4
3sin10°－cos10°3131
[解析] cos10°－sin170°＝cos10°－sin10°＝sin10°cos10°＝2sin?10°－30°?2sin?－20°?－2sin20°
＝1＝－4. sin10°cos10°＝sin10°cos10°
2sin20°π
4．(2013莱州一中月考)tanθ和tan(4－θ)是方程x2＋px＋q＝0的两根，则p、q之间的关系是( )
A．p＋q＋1＝0 C．p＋q－1＝0 [答案] D
π
[解析] 根据根与系数之间的关系可得tan(4－θ)＋tanθ＝－p，π
tan?4－θ?＋tanθ
－pπππ
tan(4－θ)tanθ＝q，∴tan(4－θ＋θ)＝＝，即tanπ4＝1－q
1－tan?4－θ?tanθ－p
＝1， 1－q
∴p－q＋1＝0.
sinα＋cosα1
5．(2012·江西文)若＝，则tan2α＝( )
sinα－cosα23A．－4 4C．－3 [答案] B
3B.4 4D.3
B．p－q－1＝0 D．p－q＋1＝0
sinα＋cosα
[解析] 本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”．由
sinα－cosα1tanα＋11＝2得＝即2tanα＋2＝tanα－1，
tanα－12
2×?－3?－632tanα
∴tanα＝－3，∴tan2α＝＝＝＝，“弦”化
1－tan2α1－?－3?2－84“切”，“切”化“弦”都体现了转化与化归思想．
4
6．若tanα＝3，tanβ＝3，则tan(α－β)等于( ) A．－3 C．3 [答案] D
tanα－tanβ
[解析] tan(α－β)＝＝
1＋tanαtanβ
1＝43.
1＋3×343－31B．－3 1D.3
7．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是( ) 5A.4 3C.2 [答案] A
15
[解析] 原式＝sin15°＋cos15°＋sin15°cos15°＝1＋2sin30°＝4. 2
2
6
B.2 2
D．1＋3
8．y＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx的最小值是( ) A.2 C．2 [答案] B
B．－2 D．－2
高一数学(人教A版)必修4第三章综合检测题
