教师资格考试 初中数学 学科知识与教学能力试题【科目三】 模拟卷及答案解析

教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析答案解析

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选和未选均无分。1.Bdyf?x?Δx??f?x?f?x?lnx?Δx【解析】Qy?lnx，?dx?Δlimx?0Δx?limΔx??lnxΔx?0Δx?limΔx?0Δxx?ln??x1?lim??1?Δx?x???lim11ln??1?Δx??lim?Δx?Δx??x1?Δx?Δx????1xΔx?0ΔxΔx?0Δx?x??Δx?0ln??1?x???limΔx?0ln??x???lne??1xlne?1x。故选B。2.B【解析】A选项，由矩阵乘法的性质可知，方阵没有交换律，XY?YX，故A错误；B选项，因为M，X，Y均为n阶方阵，故X?Y仍为n阶方阵，所以M(X?Y)?MX?MY，故B正确；C选项，若XY?0且X?0，不能推出Y?0，故C错误；D选项，若MX?MY且M可逆，则M?1MX?M?1MY，即X?Y，而M?0不代表M可逆，故D错误。故选B。3.D解析】A选项?11?x23x3x4【2?1?x?dx?3?4?3，故A错误；B选项?11ex?e?x??12dx?12?1?1?ex?e?x?dx?12?1?1exdx?12?1?1e?xd??x??12?e?e?1??12?e?1?e??e?e?1，故B错误；C选项，因为ln?x?2?为非奇非偶函数，所以?1?1ln?x?2?dx?0，故C错误；D选项，?1ex?e?x?12dx?12?1?1?ex?e?x?dx?1111112??1exdx?2??1e?xd??x??2?e?e?1??2?e?1?e??0，故D正确。故选D。4.A【解析】本题考查空间曲面中椭球面方程。由题意可知椭圆的长轴和短轴分别在x和y轴上，如下图所示，现要将该椭圆绕长轴旋转一周，即椭球面与z轴的交点距离与椭圆的短6教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析x2y2轴长相等，为b，因此该旋转曲面的方程为z2a2?b2?b2?1，故选A。5.C【解析】本题考查线性代数的基础解系。由题意知?1、?2和?1、?2是方程组Ax?0的两个不同解的基础解系，那么向量组?1和?2的秩为2。向量组?1、?2的秩也为2，并且?1可以用?1和?2的向量组表示，反之亦然，因此向量组?1、?2、?1的秩等于向量组?1、?2的秩。故选C。6.B【解析】本题考查向量共面的特性。首先三个非零向量共面的充要条件为三个向量的混合积为0，即??????c和???c???都是混合积的形式，因此排除选项A、D；C选项，如果?与?不共线，则向量c与向量?、?共面的充要条件是存在有序实数对?x,y?使c?x??y?，即?与?共线，故选B。7.D【解析】本题考查图形的位置关系。由已知条件我们可以以三角形为例，首先假设三角形的三个顶点坐标分别为A?0，

1?、O?0，0?和B?1，0?，然后依次沿两个坐标轴分别平移2个单位和3个单位，我们假设都沿坐标轴的正方向移动，则得到新的图形的顶点坐标别为A1?2，4?、O1?2，3?和B1?3，3?，在平面直线坐标系中画出原图形和新图形，可以观察到这两个图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，因此D选项错误。故选D。8.D【解析】本题考查教师在教学过程中扮演了哪些角色。根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程理念中强调：教师是学习的组织者、引导者与合作者。因此D选项错误。故选D。7教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.（1）?y221?3???y2?5??1；（2）见解析。?0?【解析】（A=?1?1）已知Y?AX?B，?2??1??，B=??3??5??，则?03???0???x1????x1?y1?1???21??x??y???3?2?????1?x??2?5????3?2???03????x??，解得?y1??3?2??x1?2?y1?3?2?3?5???x，即??x?3?y，将x1、x2代入椭2?5????y2?23?5?2圆方程得4?y1?3?24?9?y2?5?29?1，化简得?y1?3?2??y2?5?2?1。（2）在该变化条件下：①不变的性质：都是中心对称和轴对称图形；②变化的性质：得到的新方程是圆的标准方程，其中图形的大小、形状、几何中心的位置都发生了变化。10.（1）2??3?26；（2）2。【解析】（1）由题可得曲线y?sinx与y?x2?πx的两个交点分别为?0，0?，?π，0?，所以取x为积分变量，从0到?上曲线y?sinx与y?x2?πx所围平面图形面积为?

?????0??sinx??x2??x???dx??0?sinx?x2??x?dx??0sinxdx??0x2dx??0?xdx???13?2???3?3??cosx?3x?2x?????3；（2）由旋转体公式可得，y?sinx绕x轴旋转02?3?22?6一圈所围成的几何体体积为????sinx?2dx???1?cos2x?xsin2x20?

02dx???????2?4???02。11.6778。【解析】由题可知随机不放回地连续取球5次，设“最多取到3个白球”事件为A，那么它的对立面A为“取到4个白球或者5个白球”，故得P?A??C4158C8C811C5?5?，所以“最多取16C1678到3个白球”事件的概率为P(A)?1?P(A)?6778。12.【参考答案】研究中学几何问题的方法主要方法：数形结合、化归思想、变换思想。中学几何数学是8教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析一门比较抽象的学科，包括空间和数量的关系，数形结合能够帮助学生将两者相互转化，使抽象的知识更便于理解学习。在中学几何学习中，数形结合的思想具有重要的作用，教师在教学中运用数形结合思想，能够将几何图形用代数的形式表示，并利用代数方式解决几何问题。例如，根据几何性质，建立只限于平面的代数方程，或是根据代数方程，确定点、线、面三者之间关系。数形结合将几何图形与代数公式密切地联系在一起，利用代数语言将几何问题简化，使学生更容易解决问题，是几何教学中的核心思想方法。化归思想是数学中普遍运用的一种思想，在中学几何教学中，教师常运用这一思想，基本的运用方法就是将几何问题转化为代数问题，利用代数知识将问题解决后，再返回到几何中。或是在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图形转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。例如，在解决圆柱问题时，可以通过其对应的轴截面进行解决，在解决正棱锥问题时，可以利用化归思想将这一问题转化为对应特征三角形和特征梯形的问题进行解决。变换思想是能够将复杂问题简单化的一种思想方法，变换思想在运用时，一般仅改变数量关系形式和相关元素位置，问题的结构和性质没有变化。在几何教学中，教师利用变换思想进行变换，实现二次曲线方程的化简，能够通过方程运算准确地将方程所表示的图形展现出来，在降低学生学习难度的同时，也为用计算机研究几何图形性质等提供了依据。13.【参考答案】数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式教育和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。三、解答题（本大题共1小题，每题10分，共10分）14.【解析】（1）根据拉格朗日中值定理有：f(x)在[0，x]上可导，??1?(0,x)，使f?(?(x)?f(0)1)?fx?0，即f(x)?f(0)?f?(?1)x?0?f(x)?f(0)?f?(?1)(x?0)，所以有：f?(?1)x?f(?1)x。（2）由题意“对于?x??0，1?，有f??x??f?x?”，又∵0??1?1，∴f???1??f??1?，而0?x?1∴不等式的性质可知得f???1?x?f??1?x。（3）?f?(?1)?f(0)?x?f?(?2)(?1?0)?x，??2?(0,?1)，?f?(?1)?f(0)?x?f(?2)?1?x，9教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析?f?(?1)?f(0)?x?f(?2)?x，步骤①在(0，x)上，利用拉格朗日中值定理，步骤3在(0,?1)上，继续利用拉格朗日中值定理。（4）因为f(x)?f(0)=f?(?1)(x?0)(0??1?x)①，f(?1)?f(0)?x?f(?2)?x2(0??2??1?x)③，f(?2)?f(0)?x2?f(?3)?x3(0??3??2??1?x)④，…，f(0)?0，f(x)?f(0)?f(?1)?x?f(?2)?x2???f(?n)?xn(0??n??n?1????1?x，)当n??,?n?0，则有：limn??f(x)?f(0)?limn??f(?n)?xn?0，则f(x)?f(0)?0，?f(x)?0，即f(x)?0。四、论述题（本大题共1题，每题15分，共15分）15.【参考答案】学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。在数学教学中，必须通过学生主动的活动包括观察、描述、画图、操作、猜想、实验、收集整理数据、思考、推理、交流和应用等等，让学生亲身体验如何“做数学”、实现数学的“再创造”，并从中感受到数学的力量，教师在学生进行数学学习的过程中应当给他们留有充分的思维空间，使学生能够真正的从事数学的思维活动。应该从以下几方面入手：①使学生认识到学习的重要性；②培养学生认真听课的习惯：首先要提前预习，明确听课的目的；其次在课堂教学中提高学生的学习兴趣；最后在教学过程中及时对学生的表现进行评价，有助学生认真听课习惯的养成；③培养学生认真思考的习惯；④培养学生想象的习惯；⑤培养学生认真复习的习惯；⑥培养学生认真完成作业的习惯。五、案例分析题（本大题共1题，每题20分，共20分）16.【参考答案】（1）学生解方程时并没有按照分式方程的标准解法，而是直接移项再去化简分式的分子和分母；解分式方程是八年级学生重点学习的一个内容，同样也是一个难点，学生出现这种问题可能在于运算基础不够扎实，想要直接约去分式的分子与分母，一定要保证约去的式子不能为0。（2）原式两边乘(x?2)得1?xx?2?(x?2)?(12?x?3)(x?2)，化简可得4x?8，解得x?2，最后将x?2带入原方程验增根，发现x?2?0，所以该方程无解。（3）在中学阶段常用的解方程的数学思想方法有很多，常用的有整体的思想，比如换元10