教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题
（初级中学）模拟卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选和未选均无分。1.在利用导数定义证明?lnx???1x的过程中用到的极限是（）A.limsinxx?0x?1B.lim?xx????1?1?x???eC.limxx??x?1D.limx??qx?0，0?q?12.设M，X，Y为n阶方阵，则下列命题一定正确的是（）A.XY?YXB.M(X?Y)?MX?MYC.若XY?0且X?0，则Y?0D.若MX?MY且M?0，则X?Y3.下列定积分计算结果正确的是（）A.?
1?1?x2?x3?dx?01ex?e?B.x??12dx?0C.?1?1ln?x?2?dx?0D.?1ex?e?x?12dx?0?4.将椭圆?x2?a2?y2b2?1，a?b?0，绕长轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（）??z?01教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析A.x2y2z2a2?b2?b2?1B.x2y2z2a2?b2?a2?1C.x2?y2?z2?a2D.x2
?y2
?z2
?b
2
5.设?1、?2和?1、?2是方程组Ax?0的两个不同解的基础解系，则下列结论中正确的是（）A.向量组?1、?2、?1的秩小于向量组?1、?2的秩B.向量组?1、?2、?1的秩大于向量组?1、?2的秩C.向量组?1、?2、?1的秩等于向量组?1、?2的秩D.向量组?1、?2、?1的秩与向量组?1、?2的秩无关6.三个非零向量?、?、c共面，则下列结论不一定成立的是（）A.??????c?0B.????c?0C.?、?、c线性相关D.???c????07.在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是（）A.全等B.平移C.相似D.对称8.学生是数学学习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是（）A.组织者B.引导者C.合作者2教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析D.指挥者二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）?1?9.设X???x1???x?，Y???y1??，变换Y?AX+B，其中变换矩阵A??20??，B???3??2??y2????01??5?3??（1）写出椭圆x221x24?9?1在该变换下Y???y1??y?满足的曲线方程；（5分）2?（2）举例说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化（例如距离、斜率等）。（2分）10.利用一元函数积分计算下列问题：（1）求曲线y?sinx与y?x2?πx所围平面图形面积；（4分）（2）求曲线段y?sinx，x?[0，π]绕x轴旋转一圈所围成的几何体体积。（3分）11.一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球5次，每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。12.简述研究中学几何问题的三种主要方法。13.简述数学教学活动中调动学生学习积极性的原则。3教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析三、解答题（本大题共1小题，每题10分，共10分）14.对于问题：“已知函数f(x)在[0，1]上可导，且f(0)?0，对于任何x?[0，1]，有f?(x)?f(x)，求证f(x)?0，x?[0，1]。”有人是这样做的：f(x)?f(0)=f?(?1)(x?0)(0??1?x)①f?(?1)x?f(?1)x②f(?1)?f(0)?x?f(?2)??1?x?f(?2)?x2(0??2??1?x)③f(?2)?f(0)?x2?f'(?2)??2?x2?f(?3)?x2?f(?33)?x(0??3??2??1?x)④请你解答下列问题：（1）写出步骤①的证明依据；（1分）（2）写出步骤②的证明依据；（1分）（3）指出步骤③与①的关系；（1分）（4）完成步骤④以后的证明。（7分）四、论述题（本大题共1题，每题15分，共15分）15.学生的数学学习应当是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的主要方式。请谈谈教师如何在教学中帮助学生养成良好的数学学习习惯。4教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析五、案例分析题（本大题共1题，每题20分，共20分）16.案例：下面是某个学生的作业；解方程：1?xx?2?12?x?3①移项得：1?xx?2?12?x?3②通分得：1?x?1x?2?3③化简得：?1?3④矛盾原方程是不是无解啊。问题：（1）指出该学生解此方程时出现了错误，并分析其原因；（7分）（2）给出上述方程的一般解法，帮助学生解除疑惑；（7分）（3）简述中学阶段解方程常用的数学思想方法。（6分）六、教学设计题（本大题共1题，每题30分，共30分）17.针对“角平分线的性质定理”的内容，请你完成下列任务：（1）叙述角平分线的性质定理；（5分）（2）设计“角平分线的性质定理”教学过程（只要求写出新课导入、定理形成与证明过程），并说明设计意图；（20分）（3）借助“角平分线的性质定理”，简述如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验。（5分）5
教师资格考试 初中数学 学科知识与教学能力试题【科目三】 模拟卷及答案解析
