全国中学生物理竞赛真题汇编
--- 热学
1. （ 19Y4）
四、（ 20 分）如图预 19-4 所示，三个绝热的、容积相同的球状容器 门 K1、K2 的绝热细管连通， 相邻两球球心的高度差 A、B、C，用带有阀
h 1.00 m ．初始时， 阀门是关闭的， A 中装有 1mol 的氦（ He） ,B 中装有 1mol 的氪（ Kr ） ,C 中装有 lmol 的氙（ Xe），三者 的温度和压强都相同． 气体均可视为理想气体． 现打开阀门 K 、K ，三种气体相互混合，
1
2
最终每一种气体在整个容器中均匀分布， 变量．已知三种气体的摩尔质量分别为
He
三个容器中气体的温度相同．
求气体温度的改
31
4.003 10 kg mol
Kr
31 83.8 10 kg mol 31 10 kg mol 131.3
Xe
在体积不变时， 这三种气体任何一种每摩尔温度升高 为普适气体常量．
1K，所吸收的热量均为
3R/ 2，R
2．（ 20Y3）（ 20 分）在野外施工中，需要使质量 m＝ 4.20 kg 的铝合金构件升温；除了 保温瓶中尚存有温度 计算验证你的方案．
t ＝ 90.0 oC的 1.200kg 的热水外， 无其他热源。 试提出一个操作方
t 0＝ 10.0 oC升温到 66.0 oC 以上 ( 含 66.0 oC)，并通过
－
案，能利用这些热水使构件从温度
已知铝合金的比热容 c＝0.880 × 103 J· (k g·oC)1， 水的比热容 c＝ 4.20 × 103J·(kg ·oC) 1，不计向周围环境散失的热量． 磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为
－
3．（ 22Y6）(25 分 ) 如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。
m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂
直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为
尺 0 的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内 有一截面为 S 的小液柱 ( 质量不计 ) ，液柱将 l mol 气体 ( 可视为理想气体 ) 封闭在容器中．已知温度升高 气体的内能的增加量为
1K时，该
5R／2(R 为普适气体常量 ) ，大气压强为 po，现令细杆沿导轨方向以初速 V0 向右运动，试求
达到平衡时细管中液柱的位移．
4．（ 16F1）20 分）一汽缸的初始体积为 V0 ，其中盛有 2 mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略） 。平衡时气体的总压强是 3.0 atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为
2.0 atm 。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时：
1. 汽缸中气体的温度；
2. 汽缸中水蒸气的摩尔数； 3. 汽缸中气体的总压强。
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。
5．（ 17F1）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管
的长度ｌ＝ 76ｃｍ，管内封闭有ｎ＝
1．0×10 3ｍｏｌ的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气
－
的温度缓慢地降低 10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少 ｏｌ·Ｋ） 1
－
?已知管外大气的压强为 －76ｃｍＨｇ，每摩尔空
气的内能Ｕ＝Ｃ Ｖ Ｔ，其中Ｔ为绝对温度， 常量Ｃ Ｖ＝ 20．5Ｊ· （ｍｏｌ·Ｋ） 1，普适气体常量Ｒ＝ 8．31Ｊ·（ｍ
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6．（ 18F2）(22 分) 正确使用压力锅的方法是：将己盖好密封锅盖的压力锅 ( 如图复 18-2-1) 加热，当锅内水沸腾时
再加盖压力阀 S，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气己全部排除．然后继续加热，直到压力阀被锅内的水
蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度 ( 即设计时希望达到的温度 ) ，现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温
度为 120℃．某人在海拔 5000m的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水．
1．若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少？
2．若按正确方法使用压力锅， 锅内水的温度最高可达
多少？
3．若未按正确方法使用压力锅， 即盖好密封锅盖一段
时间后，在点火前就加上压力阀。此时水温为 27℃，那么
加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少？若继续
加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水．
已知：水的饱和蒸气压 pw (t ) 与温度 t 的关系图线如图复
18-2-2 所示．
大气压强 p( z) 与高度 z 的关系的简化图线如图复
18-2-3 所示．
t 27℃时 t 27 pw (27 )
3.6 103 Pa ； t
27 z 0 处 p(0) 1.013 105 Pa
7．（ 19F1）
（ 20 分）某甲设计了一个如图复 19-1 所示的 “自动喷泉” 装置，其中 A、B、C 为三个容器，D、 E、 F 为三根细管。管栓 K 是关闭的。 A、 B、 C 及细管均盛有水，容器水面的高度差分别
为 h1 和 h2 ，如图所示。 A、 B、 C 的截面半径为 12cm ， D 的半径为 0.2cm . 甲向同伴乙说： “我若拧开管栓 K ，会有水从细管口喷出。 ”乙认为不可能。 理由是：“低处的水自动走向高 处，能量从哪儿来？”甲当即拧开
K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不能明白自己的
K 前，先将喷管 D 的上端加长到足够长，然后拧开
错误何在。甲又进一步演示。在拧开管栓
K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度。
1．论拧开 K 后水柱上升的原因。
2．当 D管上端足够长时，求拧开 3．论证水柱上升所需的能量来源。
K 后 D中静止水面与 A 中水面的高度差。
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8。（ 19F4）18 分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。在图复
19-4-1 中， E 为可调的直流电源， K 为电
A 为电流表。
键， L 为待测线圈的自感系数， r L 为线圈的直流电阻， D 为理想二极管， r 为用电阻丝做成的电阻器，
，通过活塞 6 的上下移动可调节毛细管
8 的内直径为 d 。 将图复 19-4-1 中 a、 b 之间的电阻丝装进图复 19-4-2 中，其它装置见图下说明。其中注射器筒 密闭容器内装有某种气体（可视为理想气体） 节后将阀门 10 关闭，使两边气体隔开。毛细管
5 和试管 1 组成的
8 中有色液柱的初始位置，调
已知在压强不变的条件下每摩尔试管中的气体温度升高 1K 时，需要吸收热量为 CP ，大气压强为 p 。设试管、
三通管、注射器和毛细管皆为绝热的，电阻丝的热容不计。当接通电键 存的磁场能量 W = LI
2
K 后，线圈 L 中将产生磁场，已知线圈中储 A 测量。现利用此装置及合理的步骤测量线圈
1
2
， I 为通过线圈的电流，其值可通过电流表
L
的自感系数 L 。
1．简要写出此实验的步骤。 2．用题中所给出的各已知量（
r 、 r 、C 、 p 、 d 等）及直接测量的量导出
P
L 的表达式。
9．（ 20F2）
（ 15 分） U 形管的两支管 A 、 B 和水平管 C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不
2
2
2
计．己知三部分的截面积分别为 两侧被水银封闭．当温度为
，SC 2.0 10 2 cm ，在 C 管中有一段空气柱， SA 1.0 10 2 cm，SB 3.0 10 2 cm
t1 27 ℃时，空气柱长为 l ＝30 cm（如图所示）， C中气柱两侧的水银柱长分别为
a ＝
2.0cm， b＝ 3.0cm， A、 B 两支管都很长，其中的水银柱高均为 考虑温度变化时管和水银的热膨胀． 97℃时空气的体积．
h ＝ 12 cm．大气压强保持为 p0 ＝ 76 cmHg不变．不
t
试求气柱中空气温度缓慢升高到
＝
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10．（ 21F1）
（ 20 分 ) 薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判．对于均匀薄膜材料， 在一定温度下， 某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数
N k
PStd
E I
P0
，其中 t 为渗透持
V
0
K3
续时间， S 为薄膜的面积， d 为薄膜的厚度， P 为薄膜两侧气体的压强差．
k 称为该
C 薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数．透气系数愈小，材料的气密性能愈好．
图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图．
C?
P1 V1
EFGI 为渗透室， U F
G
形管左管上端与渗透室相通， 右管上端封闭； U 形管内横截面积 A＝ 0.150cm 2．实验中， 首先测得薄膜的厚度 d =0.66mm，再将薄膜固定于图中 CC 处，从而把渗透室分为上
K
2
下两部分， 上面部分的容积 V0
25.00cm 3 ，下面部分连同 U 形管左管水面以上部分的 S =1.00cm 2．打开开关 K1、 K2 与大气相通，大气的
K1H 总容积为 V1，薄膜能够透气的面积
压强 P1＝ 1.00atm ，此时 U 形管右管中气柱长度
H 20.00cm ， V1
5.00cm 3 ．关闭 2.00atm ，关闭 K3
K1、K2 后，打开开关 K3 ，对渗透室上部分迅速充气至气体压强 并开始计时． 两小时后， U 形管左管中的水面高度下降了
P0
H 2.00cm ．实验过程中，
始终保持温度为 0 C ．求该薄膜材料在 0 C 时对空气的透气系数． （本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中 不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值 替公式中的 P ．普适气体常量
R = 8.31Jmol -1 K-1 ， 1.00atm = 1.013 × 105Pa）．
P 来代
11．（22F3）(22 分) 如图所示， 水平放置的横截面积为 S 的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有 1mol 的理想气体． 其
内能 U CT ，C 为已知常量， T 为热力学温度．器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦，最大静摩擦力与滑动摩擦力相 等且皆为 F．图中 r 为电阻丝，通电时可对气体缓慢加热．起始时，气体压强与外界大气压强 p0 相等，气体的温度
为 T ．现开始对 r
0
通电，已知当活塞运动时克服摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸收．若用
Q表示气
体从电阻丝吸收的热量， T 表示气体的温度，试以 系图线．并在图中用题给的已知量及普适气体常量
T 为纵坐标， Q为横坐标，画出在 Q不断增加的过程中 R 标出反映图线特征的各量（不要求写出推导过程）
T和Q的关
．
r
p0
12．（ 23F3） 23 分）有一带活塞的气缸，如图 1 所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片， 转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。轴 穿过气缸处不漏气。
如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强 过程方程式
p 和体积 V 遵从以下的
pV a
k
其 中 a , k 均 为 常 量 ,
W
a ＞ 1 （ 其 值 已 知 ）。 可 以 由 上 式 导 出 ， 在 此 过 程 中 外 界 对 气 体 做 的 功 为
k 1 1
a 1 V2a 1 V1a 1
式中 V2 和 V1 , 分别表示末态和初态的体积。
如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度 经过的时间
做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量
p 和
t 遵从以下的关系式
p t
a 1 V L
式中 V 为气体的体积， L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气 体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，
求出图 2 中气体原来所处的状态
A 与另一已知状态 B 之间的
内能之差（结果要用状态
A 、 B 的压强 pA 、 pB 和体积 VA 、 VB 及常量 a 表示）
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13．（ 24F3）（ 20 分）如图所示， 一容器左侧装有活门 K 1 ，右侧装有活塞 B，一厚度可以忽略的隔板 M将容器隔成 a、
b 两室， M上装有活门 K 2 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器
P0、温度为 T0 的大气中。初始时将活塞 B 用销钉 内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为 固定在图示的位置，隔板 M固定在容器 PQ处，使 a、 b 两室体积都等于 V ； K 1 、 K 2 关闭。此时， b 室真空， a 室
0
装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体）
，其压强为 4P /5 ，温度为 T 。已知 1mol 空气
0
0
温度升高 1K 时内能的增量为 CV，普适气体常量为 R。
1. 现在打开 K 1 ，待容器内外压强相等时迅速关闭K1 （假定此过程中处在 容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换） ，求达到平衡时， a 室中气
体的温度。
2. 接着打开 K 2 ，待 a、 b 两室中气体达到平衡后，关闭 K 2 。拔掉所有销 钉，缓慢推动活塞 B 直至到过容器的 PQ位置。求在推动活塞过程中，隔板对a P 与体积 V 之间的关系 室气体所作的功。已知在推动活塞过程中，气体的压强
CV R
为PV CV
＝恒量。
H
14．（ 25F4）（ 20 分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的 原理示意图， M 为指针压力表，以 VM表示其中可以容纳气体的容积； B 为测温 饱，处在待测温度的环境中，以 V 表示其体积； E 为贮气容器，以 V 表示其体
B
E
积； F 为阀门。 M、 E、 B 由体积可忽略的毛细血管连接。在 温 T =300K 时充以压强 p0 5.2 10
0
M、 E、 B 均处在室
5
Pa 的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理
想气体状态方程。现考察以下各问题： 这时 B 中的氢气始终处在气态，
1、关闭阀门 F，使 E 与温度计的其他部分隔断， 于是 M、B 构成一简易的气体温度计， 用它可测量 25K 以上的温度， B 处的温度 T 和压力表显示的压强 p 的关系。除题中给出的
T 与 p 之间的关系？
M测出的
M处在室温中。试导出
室温 T0 时 B 中氢气的压强 P0 外，理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定 2、开启阀门 F，使 M、E、B 连通，构成一用于测量
20～ 25K 温度区间的低温的蒸气压温度计，此时压力表
是液态氢的饱和蒸气压。由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系，知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系，通过测 量氢的饱和蒸气压， 就可相当准确地确定这一温区的温度。 B 中一定要有液态氢存在，而当温度高于
在设计温度计时， 要保证当 B 处于温度低于 TV
25K 时，
TV K 25 时， B 中无液态氢。到达到这一目的，
25K 时，液态氢的饱和蒸气压
VM
pV
VE与 VB间应满足怎样的关系？已知 TV
3.3 105 Pa 。
3、已知室温下压强 p1 1.04 105 Pa 的氢气体积是同质量的液态氢体积的 证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡B。
800 倍，试论
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