2024年中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．实数2024的相反数是（ ） A．2024
B．﹣2024
C．
D．
2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1
3．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） A．5 B．5.2 C．6 D．6.4 4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A．B．
6．下列运算正确的是（ ） A．﹣3﹣2＝﹣1
C．D．
B．3×（﹣）2＝﹣
C．x3?x5＝x15 D．?＝a
7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（ ）
8．下面命题正确的是（ ） A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2＝14x的解为x＝14
C．六边形内角和为540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ） A．4 B．4 C．10 D．8 第9题 10．已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
11．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）
2222
A．2a﹣2a B．2a﹣2a﹣2 C．2a﹣a D．2a+a
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A． B．C． D．
12．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论： ①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+
）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的
面积的最大值a2．其中正确的结论有（ ）个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：ab2﹣a＝ ．
14．袋子里有3个球，两个白球一个红球，从袋子中任意抽取两个球，两个球颜色相同的概率是
15．如图，在?ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 ．
16．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第
1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2024个菱形，则n＝ ．
三、解答题（共6题，共52分）
?217．（5分）计算：????1?2???1?2sin45??8????2024?0 18.（5分）1xx?1?2?x2?1
19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有 人
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第12题
20．（8分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是多少米（结果保留根号）． 21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E． （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）若CE＝2，求⊙D的半径．
22．（9分）在△ABC中，∠ABC＝90°，
＝n，M是BC上一点，连接AM．
（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN． （2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q． ①如图2，若n＝1，求证：
＝
．
②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）
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2024年深圳市中考数学模拟试卷(一)
