第五讲 一元一次方程（一） 板块一 解一元一次方程 知识要点： 解一元一次方程的一般步骤 ⑴去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。 注：不要漏乘分母为1的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号。 ⑵去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。 ⑶移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。 注：①移项要变号；②不要丢项。 ⑷合并同类项：把方程化成ax?b的形式。 注：字母和其指数不变。 ⑸系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a(a?0)，得到方程的解x?注：不要把分子、分母位置颠倒。 ⑹常用的方法还有整体思想。 精练精讲 例题1:解方程 ⑴2x?3(2x?1)?16?(x?1) ⑵ b。 ax?3x?4??1 25 312(3)[2(x?)?]?5x233 34113111拓展：⑴[(x?)?8]?x?1⑵x?[x?(x?9)]?(x?9)43242339 例题2：解下列方程 11 ⑴3(x?4)?(x?3)?2(x?3)?(x?4) ⑵x?2?x?3?2x?9?3?0 327123 拓展：解下列方程 111x?9x?2x?2??x?1? ⑴2x?[x?(2x?7)]?(2x?7) ⑵2361132 板块二 方程的解 知识要点： 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 方程的解是方程理论中的一个重要理念，解题中要学会从两个方面去应用: ⑴求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题； ⑵代解：将方程的解代入原方程进行解题。 精练精讲 例题3：（希望杯邀请赛）已知关于x的方程3a?x? （前铺）已知x?m?2x?5和8x?2?10x?m同解，求2m的值。 例题4：（1）（希望杯竞赛题）若以x为未知数的方程3x?2a?0与2x?3a?13?0的根相同，则 a? 。 x?3的解是4，则(?a)2?2a? 。 2a3x?a1?5x??1有相同的解，那么这个解 （2）已知关于x的方程3[x?2(x?)]?4x和3128 是 。 拓展：已知关于x的方程ax?b?0，与bx?a?0的解相同，则a、b的关系为（ ） A、a?b B、a?b?0 C、a?b或a?b?0 D、a?b?0 例题5：（1）若关于x的方程的 值。 （2）若关于x的方程3x?4??1与ax?b?1??c有相同的解，则(a?b?c)2012? 。 拓展：（华杯赛试题）若(k?m)x?4?0和(2k?m)x?1?0是关于x的同解方程，则 板块三 一元一次方程应用题 知识要点： x?12x?16x?aa?1?3x??x的解互为倒数，求a与关于x的方程x?3232k?2的值是 m 列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系，根据数量间的关系，依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系，列方程进行求解。 恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定。常用的设元方法有：直接设元法，间接设元法，辅助设元法。 ⑴直接设元法：即题目要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中的某个量为未知数，像这样设未知数的方法叫直接设元法。 ⑵间接设元法：对于有些应用题，直接设元不易求解，这时不妨把题中不要求求出的某个量设为未知数，以便创造条件列出方程，若所设未知数需要求出，称之为间接设元法。 ⑶辅助设元法：若所设未知数不需求出，称之为辅助设元法。设辅助元只是列方程的需要，解方程时，常被消去。 精练精讲 例题6：（宜宾中考题）小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x个 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是（ ） A、10x?20?100 B、10x?20?100 C、20?10x?100 D、20x?10?100 例题7：商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种型号的电视机，出厂价 分别为：甲1500元，乙2100元，丙2500元。 （1）若商场同时购进其中两种型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案？ （2）若商场销售一台甲电视机获利150元，销售一台乙电视机获利200元，销售一台丙电视机获利250元，要使利润最大，应选择哪种方案？
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