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? 理科数学
? （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
? 注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A?{x?Z|x2?2x?3?0}，B?{x|x?1x?0}，若集合C?{x|x?A且x?B}，则C? A．{0,1}
B．{?1,1}
C．{0}
D．?
2．已知正项等比数列{a2n}的公比为q，a7?2q，则a2?a8?
A．1
B．2 C．3
D．4
3．已知复数z?1?32z?12i，则?23i2z?3i? A．?3i B．
3322 C．32i D．?2 4．设函数f(x)?4x23|x|，则函数f(x)的图象大致为
理科数学试题 第1页（共18页）
5．运行下列程序框图，若输出的x??1，则判断框内的条件可以是
A．n?23 B．n?1024 C．n?6
D．n?2019
x2y26．已知椭圆a2?b2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，直线FB与直线x?a的
交点为M，若|FM|?3|FB|且△AFM的面积为93，则该椭圆的标准方程为
x2y2A．4?3?1
B．x28?y26?1
．x2C2?y2?1
2y2D．x?2?1
7．已知定义在(?1,1)上的函数f(x)与函数g(x)?ln1?x1?x有相同的奇偶性和单调性，若f(12)??1，则不等式0?f(x?2)?1的解集为 A．[?12,0] B．[0,2] C．[3,2]
D．[?1322,2] 理科数学试题 第2页（共18页）
………………………………○○……………………… _……__…线__线…__……__……__……__……__……__…○__○…__……_…：……号…考……_……__…订__订…__……__……__……__……__……：…○级○…班……__……__……__……__……__…装__装…_：……名……姓……_……__……__…○__○…__……__……__……_：……校……学…外 内… …… …… …… …… …… …○ …○……… ………………………8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
A．22?3?5 B．22?25
C．2?2?3?5
D．8?42?43?45 9．某卫视的一档益智类节目共需录制6期，每期节目需要一位嘉宾主持人，在制片人聘请的6位嘉宾中，甲、乙是夫妻，由于嘉宾的档期安排等原因，在安排6位嘉宾主持节目时，嘉宾丙必须排在前3期主持节目，嘉宾甲、乙主持的两期节目必须是相连的，则该节目嘉宾主持人的安排方案种数是 A．120
B．84
C．72
D．48
10．已知函数f(x)?2cos(?x??)(??0,0???π2)的图象的一条对称轴为x?π3，?满足条件3tan??2sin(π2??)，则?取得最小值时函数f(x)的最小正周期为
A．4π5 B．π5 C．π D．π2
11．已知数列{an}中，a1?1,a2?30，2an?an?1?an?1?2(n?N*且n?2)，则数列{an}的最大项
的值是 A．225
B．226
C．75
D．76
12．设函数f(x)满足[xf(x)]??lnx，若f(e)?1，则下列说法正确的是
①函数f(x)?lnx?2ex?2是满足条件的函数； ②f?(e)?0； ③f(x)有唯一零点； ④f(x)的最小值为1. A．①③
B．②④
C．②③
D．③④
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第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
?x?y?013．已知实数x,y满足约束条件??2x?3y?6?0，则z?2x?y的最大值为 .
??x?114．在平面直角坐标系xOy中，平面向量OA?(3,0)，将OA绕原点逆时针旋转120?得到向量?12OB，若A,B,C三点共线，则OC在OA方向上的投影是 .
15．已知双曲线x2y2a2?b2?1(a?0,b?0）的左、右焦点分别是F1、F2，点M为双曲线右支上一点，若直
线MF2与直线y??bax平行且△MF1F2的周长为9a，则该双曲线的离心率为 . 16．已知三棱锥P?ABC的外接球O的半径为R，底面ABC为正三角形，若顶点P到底面ABC的距离为
R且三棱锥P?ABC的体积为
5336R3，则顶点P的轨迹长度是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，0?B?π2，b?36，a2?c2? sinAsinCtanB?112. （1）求内角B的大小；
（2）求(a?c?2b)(a?c?2b)的最大值. 18．（本小题满分12分）
2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.
理科数学试题 第4页（共18页）
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（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是8元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；
（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量Y，试求随机变量Y的分布列及方差. 19．（本小题满分12分）
如图，扇形AOB的半径为2，圆心角?AOB?120?，点C为弧AB上一点，PO?平面AOB且
PO?5，点M?PB且BM?2MP，PA∥平面MOC．
（1）求证：平面MOC?平面POB；
（2）求平面POA和平面MOC所成二面角的正弦值的大小. 20．（本小题满分12分）
已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线有两个不同的交点A,B（其中点
A在x轴的上方）.
（1）若点A的纵坐标为
2|AF|2且点A到y轴的距离等于3，求此时抛物线的标准方程； （2）设直线l的斜率为k，直线OA的斜率为k1，直线OB的斜率为k2(O为坐标原点)，若k?2，
求k1?k2k?k的取值范围. 1221．（本小题满分12分）
2已知x?3?1为函数f(x)?x?2ax?22ex的极值点.
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（1）求a的值及函数f(x)的单调区间；
（2）若g(x)?kx?k，当x??2时，不等式f(x)?g(x)恒成立，求k的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在以极点O为原点，极轴为x轴正半轴的直角坐标系中，曲线C??x?2t1的参数方程为???y?t2（t为参数），
曲线C31在点P(x0,y0)处的切线l的极坐标方程为??23cos??2sin?.
（1）求切线l的直角坐标方程及切点P的直角坐标；
（2）若切线l和曲线C22:??43?cos??6?sin??16?0相交于不同的两点A,B，求
1|PA|?1|PB|的值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?3|?|mx?1|.
（1）若m?3，求不等式f(x)?7的解集； （
2）若不等式f(x)?4?x的解集包含[1,3]，求实数m的取值范围.
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2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-理科数学
