课时作业(三十二) 等比数列及其前项和
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一、选择题
．对任意等比数列{}，下列说法一定正确的是( ) ．，，成等比数列 ．，，成等比数列 ．，，成等比数列 ．，，成等比数列 解析：由等比数列的性质得，·＝≠，因此，，一定成等比数列，选. 答案： ．(·海淀二模)在数列{}中，“＝－，＝，…”是“{}是公比为的等比数列”的( ) ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充要条件
．既不充分也不必要条件
解析：当＝时，也有＝－，＝，…，但{}不是等比数列，因此充分性不成立；当{}是公比为的等比数列时，有＝，＝，…，即＝－，＝，…，所以必要性成立．故选.
答案： ．(·石家庄市教学质量检测二)已知数列{}的前项和为，若＝－(∈*)，则＝( ) ．＋ ． ．－ ．－
解析：依题意，＋＝＋－＝＋－－(－)，则＋＝，令＝，则＝－，即＝，∴数列{}是以为首
－＋
项，为公比的等比数列，∴＝×＝，故选.
答案：
*
．(·安徽安庆二模)数列{}满足：＋＝λ－(∈，λ∈且λ≠)，若数列{－}是等比数列，则λ的值等于( )
． ．－ ．
解析：由＋＝λ－，得＋－＝λ－＝λ.由于数列{－}是等比数列，所以＝，得λ＝. 答案： ．(·山西第二次四校联考)已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则＝( )
．＋．－ ．＋．－
解析：∵，成等差数列，∴×＝＋，即＝＋，∴＝＋，解得＝＋或＝－(舍)，∴＝＝＝(＋)＝＋.
答案： ．(·河北三市第二次联考)古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于，该女子所需的天数至少为( )
． ． ． ． 解析：设该女子第一天织布尺，则＝，解得＝，所以前天所织布的尺数为(－)．由(－)≥，得≥，得的最小值为.故选.
答案： 二、填空题 ．(·河南中原名校联考)已知等比数列{}为递增数列，＝－，且(＋＋)＝＋，则公比＝. 解析：因为等比数列{}为递增数列，且＝－<，所以公比<<，又因为(＋＋)＝＋，两边同除以，得(＋)＝，即－＋＝，解得＝或＝，因为<<，所以＝.
答案：
．(·福建福州质检)在等比数列{}中，＝，＋＝，则＋＝.
解析：设等比数列的公比为，因为＝，＋＝，所以＝，所以(\\\\(＝，＝))或(\\\\(＝，＝，))所以＝或＝，所以＋＝＋＝.
答案： ．(·广东肇庆三模)设数列{}(＝，…)的前项和满足＋＝，且，＋，成等差数列，则＋＝.
解析：由＋＝，得＝－－＝－－(≥)，即＝－(≥)．从而＝，＝＝.又因为，＋，成等差数列，所以＋＝(＋)，所以＋＝(＋)，解得＝，所以数列{}是首项为，公比为的等比数列，故＝，所以＋＝＋＝.
答案： 三、解答题 ．(·北京卷)已知等差数列{}满足＋＝，－＝. ()求{}的通项公式；
()设等比数列{}满足＝，＝，问：与数列{}的第几项相等？ 解析：()设等差数列{}的公差为. 因为－＝，所以＝.
又因为＋＝，所以＋＝，故＝. 所以＝＋(－)＝＋(＝，…)． ()设等比数列{}的公比为.
因为＝＝，＝＝，所以＝，＝，
－
所以＝×＝. 由＝＋得＝，
所以与数列{}的第项相等．
．已知数列{}的前项和为，且＋＝. ()设＝－，求证：{}是等比数列； ()求数列{}的通项公式． 解析：()证明：∵＋＝，① ∴＋＋＋＝＋.②
②－①得＋－＋＋＝， ∴＋＝＋， ∴(＋－)＝－， ∴＝.
∵首项＝－，又＋＝， ∴＝，＝－.
又＝－，故{}是以－为首项，为公比的等比数列．
－
()由()知＝－×＝－ ∴＝－. ．(·兰州市诊断考试)在公差不为零的等差数列{}中，＝，、、成等比数列． ()求数列{}的通项公式； ()设＝，＝＋＋…＋，求.
解析：()设等差数列{}的公差为，则依题意有
(\\\\(＝,(＋(＝(＋((＋())， 解得＝或＝(舍去)， ∴＝＋(－)＝. ()由()得＝， ∴＝， ∴＝，
∴{}是首项为，公比为的等比数列，
＋
∴＝＝－.
2018版高中数学(理)一轮全程复习(课时作业)第五章 数列 (三十二) Word版含解析
