9．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1?2，设其前n项和为Sn，若a1，a2?9，a3成等差数列，则S5?( )
A．682 B．683 C．684 D．685
【解答】解：数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1?2，公比设为q，q?0， 若a1，a2?9，a3成等差数列，可得2(a2?9)?a1?a3， 即2(2q?9)?2?2q2， 解得q?4(?2舍去），
2(1?45)?682． 则S5?1?4故选：A．
x2y210．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线
ab4l:3x?4y?0交椭圆E于A，B两点，若|AF|?|BF|?4，点M到直线l的距离不小于，
5则椭圆E的离心率的取值范围是( ) A．(0，3] 23B．(0，]
4C．[3，1) 23D．[，1)
4【解答】解：如图所示，设F?为椭圆的左焦点，连接AF?，BF?，则四边形AFBF?是平行四边形，
?4?|AF|?|BF|?|AF?|?|AF|?2a，?a?2．
取M(0,b)，点M到直线l的距离不小于cb213． ?e??1?2?1?2?aa22?椭圆E的离心率的取值范围是(0,4|4b|41． ，?…，解得b…22553?43]． 2故选：A．
2020x?1?2019(x?[?a,a])的最大值为M，最小值为N，那11．已知a?0，设函数f(x)?2020x?1么M?N?( ) A．2020
B．2019
C．4040
D．4039
2020x?1?20192020x?2020?2020?11??2020?【解答】解：函数f(x)?．
2020x?12020x?12020x?11令g(x)?，
2020x?1?g(?x)?g(x)?1．
由于g(x)在x?[?a，a]时单调递减函数； ?g（a）min?g(?a)max?1
2020x?1?2019(x?[?a,a])的最大值为M?2020?g(?a)max； 函数f(x)?2020x?1最小值为N?2020?g（a）min；
那么M?N?4040?[g(x)min?g(x)max]?4039； 故选：D．
12．已知三棱锥S?ABC中，SA?平面ABC，且?ACB?30?，AC?2AB?23，SA?1，则该三棱锥的外接球的体积为( ) A．1313? 8B．13? C．13? 6D．1313? 6【解答】解：如图所示：
三棱锥S?ABC 中，SA?平面ABC，且?ACB?30?，AC?2AB?23，SA?1，
则：?ABC为直角三角形． 113所以：r?()2?(3)2?．
224413131313所以：V??r3????．
3386故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f(x)的导函数为f?(x)，且满足f(x)?2xf?（1）?lnx，则f（1）? ?2 ． 1【解答】解：根据题意，f(x)?2xf?（1）?lnx，则f?(x)?2f?（1）?，
x令x?1可得：f?（1）?2f?（1）?1，解可得f?（1）??1， 则f(x)??2x?lnx，则f（1）??2； 故答案为：?2．
116y1114．设x?0，y?0，且(x?)2?，则当x?取最小值时，x2?2? 12 ．
yxyy【解答】解：?当x?x?0，y?0，
11取最小值时，(x?)2取最小值， yy112x116y(x?)2?x2?2?，(x?)2?，
yyyyx?x2?12x16y124x16y???(x?)??， y2yxyyx…214x16y4， ?16，?x?…yyx4x16y?即x?2y时取等号， yx当且仅当?x2??x2?12x122y2??16?x???16， ，22yyyy122y?16??12， y2y故答案为：12．
15．某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2000名顾客的消费金额（单位：元），并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知a，b，c成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为 600 ．
【解答】解：a，b，c成等差数列，?a?b?c?3b， ?(0.002?0.006?3b)?50?1，
解得b?0.004．
?该商店这一个月来消费金额超过150元的频率为：
(0.004?0.002)?50?0.3．
?该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量为：0.3?2000?600．
故答案为：600．
16．已知Sn为数列{an}的前n项和，an?23n?1(n?N*)，若bn?11 ． ?n?123?1an?1，则b1?b2??bn? SnSn?12(3n?1)?3n?1． 【解答】解：an?23(n?N*)，?Sn?3?1n?1an?12?3n11?bn??n??，
SnSn?1(3?1)(3n?1?1)3n?13n?1?111111111则b1?b2??bn?(?2)?(2， ?3)???(n?n?1)??n?123?13?13?13?13?123?1故答案为：
11． ?n?123?1三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C?cos2A?2sin(?3?C)sin(?3?C)．
（1）求角A的值；
1a，求b?c的取值范围． （2）若a?3且b…231【解答】解：（1）由已知得2sin2A?2sin2C?2(cos2C?sin2C)，
44化简得sinA??3， 23， 2因为A为?ABC的内角，所以sinA?故A??3或
2?． 3a，所以A?（2）因为b…由正弦定理得
?3．
bca???2，得b?2sinB，c?2sinC， sinBsinCsinA12?33?故b?c?2sinB?sinC?2sinB?sin(?B)?sinB?cosB?3sin(B?)．
23226?2????a，所以?B?因为b…，则?B??，
336621?3所以b?c?3sin(B?)?[,3)．
26218．如图①，正方形ABCD的边长为4，AB?AE?BF?1EF，AB//EF，把四边形ABCD2沿AB折起，使得AD?平面AEFB，G是EF的中点，如图②
（1）求证：AG?平面BCE； （2）求二面角C?AE?F的余弦值．
【解答】解：（1）证明：连接BG，因为BC//AD，AD?底面AEFB， 所以BC?底面AEFB，又AG?底面AEFB，所以BC?AG， 因为AB?AE，所以四边形ABGE为菱形，所以AG?BE， 又BCBE?B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，所以AG?平面BCE．
（2）由（1）知四边形ABGE为菱形，AG?BE，AE?EG?BG?AB?4， 设AGBE?O，所以OE?OB?23，OA?OG?2，
以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则O(0，0，0)，A(?2，0，0)，E(0,?23,0)，F(4,23,0)，C(0,23,4)，D(?2，0，4)，
2019-2020学年河北省张家口市高三（上）入学数学试卷（理科）（9月份）试题及答案（解析版） - 图文
